平面向量高考试题精选(二)

平面对量高考试题精选二 一．选择题（共14小题） 1．（2015河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ） A．B． C．D． 2．（2015福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ） A．13B．15C．19D．21 3．（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，||6，||4，若点M、N满意，，则（ ） A．20B．15C．9D．6 4．（2015安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满意2，2，则下列结论正确的是（ ） A．||1B．⊥C．1D．（4）⊥ 5．（2015陕西）对随意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．||≤||||B．||≤|||﹣||| C．（）2||2D．（）（）2﹣2 6．（2015重庆）若非零向量，满意||||，且（﹣）⊥（32），则与的夹角为（ ） A．B．C．D．π 7．（2015重庆）已知非零向量满意||4||，且⊥（）则的夹角为（ ） A．B．C．D． 8．（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满意||1，则||的取值范围是（ ） A．[4，6]B．[﹣1，1]C．[2，2]D．[﹣1，1] 9．（2014桃城区校级模拟）设向量，满意，，＜＞60，则||的最大值等于（ ） A．2B．C．D．1 10．（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD120，点E、F分别在边BC、DC上，λ，μ，若1，﹣，则λμ（ ） A．B．C．D． 11．（2014安徽）设，为非零向量，||2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若全部可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（ ） A．B．C．D．0 12．（2014四川）平面对量（1，2），（4，2），m（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m（ ） A．﹣2B．﹣1C．1D．2 13．（2014新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（ ） A．B．C．D． 14．（2014福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内随意一点，则等于（ ） A．B．2C．3D．4 二．选择题（共8小题） 15．（2013浙江）设、为单位向量，非零向量xy，x、y∈R．若、的夹角为30，则的最大值等于 ． 16．（2013北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由全部满意（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为 ． 17．（2012湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP3，则 ． 18．（2012北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为 ． 19．（2011天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则的最小值为 ． 20．（2010浙江）已知平面对量满意，且与的夹角为120，则||的取值范围是 ． 21．（2010天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则 ． 22．（2009天津）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满意，则 ． 三．选择题（共2小题） 23．（2012上海）定义向量（a，b）的“相伴函数”为f（x）asinxbcosx，函数f（x）asinxbcosx的“相伴向量”为（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内全部向量的“相伴函数”构成的集合为S． （1）设g（x）3sin（x）4sinx，求证g（x）∈S； （2）已知h（x）cos（xα）2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模； （3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C（x﹣2）2y21上一点，向量的“相伴函数”f（x）在xx0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围． 24．（2007四川）设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点． （Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标； （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围． 平面对量高考试题精选二 参考答案与试题解析 一．选择题（共14小题） 1．（2015河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ） A．B． C．D． 解由已知得到如图 由； 故选A． 2．（2015福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ） A．13B．15C．19D．21 解由题意建立如图所示的坐标系， 可得A（0，0），B（，0），C（0，t）， ∵，∴P（1，4）， ∴（﹣1，﹣4），（﹣1，t﹣4）， ∴﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）17﹣（4t）， 由基本不等式可得4t≥24， ∴17﹣（4t）≤17﹣413， 当且仅当4t即t时取等号， ∴的最大值为13， 故选A． 3．（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，||6，||4，若点M、N满意，，则（ ） A．20B．15C．9D．6 解∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满意，， ∴依据图形可得， ， ∴， ∵（）2﹣， 222， 22， ||6，||4， ∴2212﹣39 故选C 4．（2015安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满意2，2，则下列结论正确的是（ ） A．||1B．⊥C．1D．（4）⊥ 解因为已知三角形ABC的等边三角形，，满意2，2，又， 所以，， 所以2，12cos120﹣1， 4412cos120﹣4，4，所以0，即（4）0，即0，所以； 故选D． 5．（2015陕西）对随意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ） A．||≤||||B．||≤|||﹣||| C．（）2||2D．（）（）2﹣2 解选项A正确，∵|||||||cos＜，＞|， 又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立； 选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||； 选项C正确，由向量数量积的运算可