平面向量高考真题精选一

平面对量高考真题精选（一） 一．选择题（共20小题） 1．（2017新课标Ⅱ）设非零向量，满意|||﹣|则（ ） A．⊥B．||||C．∥D．||＞|| 2．（2017新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2等边三角形，P为平面ABC内一点，则（）最小值是（ ） A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1 3．（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，ABBCAD2，CD3，AC及BD交于点O，记I1，I2，I3，则（ ） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 4．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且及BD相切圆上．若λμ，则λμ最大值为（ ） A．3B．2C．D．2 5．（2016四川）已知正三角形ABC边长为2，平面ABC内动点P，M满意||1，，则||2最大值是（ ） A．B．C．D． 6．（2016新课标Ⅱ）已知向量（1，m），（3，﹣2），且（）⊥，则m（ ） A．﹣8B．﹣6C．6D．8 7．（2016天津）已知△ABC是边长为1等边三角形，点D、E分别是边AB、BC中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则值为（ ） A．﹣B．C．D． 8．（2016山东）已知非零向量，满意4||3||，cos＜，＞．若⊥（t），则实数t值为（ ） A．4B．﹣4C．D．﹣ 9．（2016四川）在平面内，定点A，B，C，D满意，﹣2，动点P，M满意1，，则||2最大值是（ ） A．B．C．D． 10．（2016新课标Ⅲ）已知向量（，），（，），则∠ABC（ ） A．30B．45C．60D．120 11．（2015新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ） A．B． C．D． 12．（2015新课标Ⅰ）已知点A（0，1），B（3，2），向量（﹣4，﹣3），则向量（ ） A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4） 13．（2015四川）设向量（2，4）及向量（x，6）共线，则实数x（ ） A．2B．3C．4D．6 14．（2015山东）已知菱形ABCD边长为a，∠ABC60，则（ ） A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2 15．（2015四川）设四边形ABCD为平行四边形，||6，||4，若点M、N满意，，则（ ） A．20B．15C．9D．6 16．（2015安徽）△ABC是边长为2等边三角形，已知向量，满意2，2，则下列结论正确是（ ） A．||1B．⊥C．1D．（4）⊥ 17．（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，（1，﹣2），（2，1）则（ ） A．5B．4C．3D．2 18．（2015重庆）若非零向量，满意||||，且（﹣）⊥（32），则及夹角为（ ） A．B．C．D．π 19．（2015重庆）已知非零向量满意||4||，且⊥（）则夹角为（ ） A．B．C．D． 20．（2015福建）设（1，2），（1，1），k，若，则实数k值等于（ ） A．﹣B．﹣C．D． 二．填空题（共8小题） 21．（2017新课标Ⅰ）已知向量，夹角为60，||2，||1，则|2| ． 22．（2017天津）在△ABC中，∠A60，AB3，AC2．若2，λ﹣（λ∈R），且﹣4，则λ值为 ． 23．（2017北京）已知点P在圆x2y21上，点A坐标为（﹣2，0），O为原点，则最大值为 ． 24．（2017山东）已知， 是相互垂直单位向量，若﹣ 及λ夹角为60，则实数λ值是 ． 26．（2017新课标Ⅰ）已知向量（﹣1，2），（m，1），若向量及垂直，则m ． 27．（2016新课标Ⅰ）设向量（m，1），（1，2），且||2||2||2，则m ． 28．（2016山东）已知向量（1，﹣1），（6，﹣4），若⊥（t），则实数t值为 ． 三．解答题（共2小题） 29．（2017山东）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知b3，﹣6，S△ABC3，求A和a． 30．（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量（，﹣），（sinx，cosx），x∈（0，）． （1）若⊥，求tanx值； （2）若及夹角为，求x值． 平面对量高考真题精选（一） 参考答案及试题解析 一．选择题（共20小题） 1．（2017新课标Ⅱ）设非零向量，满意|||﹣|则（ ） A．⊥B．||||C．∥D．||＞|| 【解答】解∵非零向量，满意|||﹣|， ∴， 解得0， ∴． 故选A． 2．（2017新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2等边三角形，P为平面ABC内一点，则（）最小值是（ ） A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1 【解答】解建立如图所示坐标系，以BC中点为坐标原点， 则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0）， 设P（x，y），则（﹣x，﹣y），（﹣1﹣x，﹣y），（1﹣x，﹣y）， 则（）2x2﹣2y2y22[x2（y﹣）2﹣] ∴当x0，y时，取得最小值2（﹣）﹣， 故选B 3．（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，ABBCAD2，CD3，AC及BD交于点O，记I1，I2，I3，则（ ） A．I1＜I2＜I3B．I1＜I3＜I2C．I3＜I1＜I2D．I2＜I1＜I3 【解答】解∵AB⊥BC，ABBCAD2，CD3， ∴AC2， ∴∠AOB∠COD＞90， 由图象知OA＜OC，OB＜OD， ∴0＞＞，＞0， 即I3＜I1＜I2， 故选C． 4．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且及BD相切圆上．若λμ，则λμ最大值为（ ） A．3B．2C．D．2 【解答】解如图以A为原点，以AB，AD所在直线为x，y轴建立如图所示坐标系， 则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2）， ∵动点P在以点C为圆心且及BD相切圆上， 设圆半径为r， ∵BC2，CD1， ∴BD ∴BCCDBDr， ∴r， ∴圆方程为（x﹣1）2（y﹣2）2， 设点P坐标为（cosθ1，sinθ2）， ∵λμ， ∴（cosθ1，