平面向量经典习题提高篇

平面对量经典习题-提高篇 平面对量 1. 已知向量a＝1,2，b＝2,0，若向量λa＋b及向量c＝1，－2共线，则实数λ等于 A．－2 B．－ C．－1 D．－ [答案] C [解析] λa＋b＝λ，2λ＋2,0＝2＋λ，2λ， ∵λa＋b及c共线， ∴－22＋λ－2λ＝0，∴λ＝－1. 2. 文已知向量a＝，1，b＝0,1，c＝k，，若a＋2b及c垂直，则k＝ A．－1 B．－ C．－3 D．1 [答案] C [解析] a＋2b＝，1＋0,2＝，3， ∵a＋2b及c垂直，∴a＋2bc＝k＋3＝0， ∴k＝－3. 理已知a＝1,2，b＝3，－1，且a＋b及a－λb相互垂直，则实数λ的值为 A．－ B．－ C. D. [答案] C [解析] a＋b＝4,1，a－λb＝1－3λ，2＋λ， ∵a＋b及a－λb垂直， ∴a＋ba－λb＝41－3λ＋12＋λ＝6－11λ＝0，∴λ＝. 3. 设非零向量a、b、c满意|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a、b间的夹角为 A．150 B．120 C．60 D．30 [答案] B [解析] 如图，在▱ABCD中， ∵|a|＝|b|＝|c|，c＝a＋b，∴△ABD为正三角形， ∴∠BAD＝60，∴〈a，b〉＝120，故选B. 理向量a，b满意|a|＝1，|a－b|＝，a及b的夹角为60，则|b|＝ A. B. C. D. [答案] A [解析] ∵|a－b|＝，∴|a|2＋|b|2－2ab＝， ∵|a|＝1，〈a，b〉＝60， 设|b|＝x，则1＋x2－x＝，∵x0，∴x＝. 4. 若＋2＝0，则△ABC必定是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 [答案] B [解析] ＋2＝＋＝＝0，∴⊥， ∴AB⊥AC，∴△ABC为直角三角形． 5. 文若向量a＝1,1，b＝1，－1，c＝－2,4，则用a，b表示c为 A．－a＋3b B．a－3b C．3a－b D．－3a＋b [答案] B [解析] 设c＝λa＋μb，则－2,4＝λ＋μ，λ－μ， ∴，∴，∴c＝a－3b，故选B. 理在平行四边形ABCD中，AC及BD交于O，E是线段OD的中点，AE的延长线及CD交于点F，若＝a，＝b，则等于 A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b [答案] B [解析] ∵E为OD的中点，∴＝3， ∵DF∥AB，∴＝， ∴|DF|＝|AB|，∴|CF|＝|AB|＝|CD|， ∴＝＋＝＋＝a＋－ ＝a＋b－a＝a＋b. 6. 若△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则的值为 A．19 B．14 C．－18 D．－19 [答案] D [解析] 据已知得cosB＝＝，故＝||||－cosB＝75＝－19. 7. 若向量a＝x－1,2，b＝4，y相互垂直，则9x＋3y的最小值为 A．12 B．2 C．3 D．6 [答案] D [解析] ab＝4x－1＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2＝6，等号在x＝，y＝1时成立． 8. 若A，B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得x2＋x＋＝0，实数x为 A．－1 B．0 C. D. [答案] A [解析] x2＋x＋－＝0，∴x2＋x－1＋＝0，由向量共线的充要条件及A、B、C共线知，1－x－x2＝1，∴x＝0或－1，当x＝0时，＝0，及条件冲突，∴x＝－1. 9. 文已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则＋ A．最大值为8 B．最小值为2 C．是定值6 D．及P的位置有关 [答案] C [解析] 以BC的中点O为原点，直线BC为x轴建立如图坐标系，则B－1,0，C1,0，A0，，＋＝－1，－＋1，－＝0，－2， 设Px,0，－1≤x≤1，则＝x，－， ∴＋＝x，－0，－2＝6，故选C. 理在△ABC中，D为BC边中点，若∠A＝120，＝－1，则||的最小值是 A. B. C. D. [答案] D [解析] ∵∠A＝120，＝－1， ∴||||cos120＝－1， ∴||||＝2， ∴||2＋||2≥2||||＝4， ∵D为BC边的中点，∴＝＋，∴||2＝||2＋||2＋2＝||2＋||2－2≥4－2＝， ∴||≥. 10. 如图所示，点P是函数y＝2sinωx＋φx∈R，ω0的图象的最高点，M，N是该图象及x轴的交点，若＝0，则ω的值为 A. B. C．4 D．8 [答案] B [解析] ∵＝0，∴PM⊥PN，又P为函数图象的最高点，M、N是该图象及x轴的交点，∴PM＝PN，yP＝2，∴MN＝4，∴T＝＝8，∴ω＝. 11. 如图，始终线EF及平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E、F两点，且交其对角线于K，其中＝，＝，＝λ，则λ的值为 A. B. C. D. [答案] A [解析] 如图，取CD的三等分点M、N，BC的中点Q，则EF∥DG∥BM∥NQ，易知＝，∴λ＝. 12. 已知向量a＝2,3，b＝－1,2，若ma＋4b及a－2b共线，则m的值为 A. B．2 C．－2 D．－ [答案] C [解析] ma＋4b＝2m－4,3m＋8，a－2b＝4，－1， 由条件知2m－4－1－3m＋84＝0， ∴m＝－2，故选C. 13. 在△ABC中，C＝90，且CA＝CB＝3，点M满意＝2，则等于 A．2 B．3 C．4 D．6 [答案] B [解析] ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝||||cos45 ＝33＝3. 14. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则＝________. [答案] [解析] 由条件知，||＝||＝||＝3，〈，〉＝60，〈，〉＝60，＝， ∴＝＋＝＋＝33cos60＋33cos60＝. 15. 已知向量a＝3,4，b＝－2,1，则a在b方向上的投影等于________． [答案] － [解析] a在b方向上的投影为＝＝－. 16. 已知向量a及b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝4，若2a＋λb⊥a