平面向量练习题集(附答案解析)

平面对量练习题 一．填空题。 1． 等于________． 2．假设向量＝〔3，2〕，＝〔0，－1〕，那么向量2－的坐标是________． 3．平面上有三个点A〔1，3〕，B〔2，2〕，C〔7，x〕，假设∠ABC ＝90，那么x的值为________． 4.向量a、b满意|a|1,|b|,ab⊥2a-b,那么向量a与b的夹角为________． 5．向量＝〔1，2〕，＝〔3，1〕，那么向量2－的坐标是_________． 6．A〔－1，2〕，B〔2，4〕，C〔4，－3〕，D〔x ，1〕，假设与共线，那么||的值等于________． 7．将点A〔2，4〕按向量＝〔－5，－2〕平移后，所得到的对应点A′的坐标是______． 8. a1,－2,b1,x,假设a⊥b,那么x等于______ 9. 向量a,b的夹角为，且|a|2,|b|5,那么〔2a-b〕a______ 10. 设a2,－3,bx,2x,且3ab4,那么x等于_____ 11. ∥，那么x2y的值为_____ 12. 向量a3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，那么a与b的夹角为____ 13． 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，假设AM2，那么的最小值是 . 14．将圆按向量v〔2，1〕平移后，与直线相切，那么λ的值为 . 二．解答题。 1．设平面三点A〔1，0〕，B〔0，1〕，C〔2，5〕． 〔1〕试求向量2＋的模； 〔2〕试求向量与的夹角； 〔3〕试求与垂直的单位向量的坐标． 2.向量a〔〕,b 〔1〕当为何值时，向量a、b不能作为平面对量的一组基底 〔2〕求|a－b|的取值范围 3．向量a、b是两个非零向量，当atbt∈R的模取最小值时， 〔1〕求t的值 〔2〕a、b共线同向时，求证b与atb垂直 4. 设向量，向量垂直于向量，向量 平行于，试求的坐标. 5.将函数y－x2进展平移，使得到的图形与函数yx2－x－2的图象的两个交点关于原点对称.如图求平移向量a及平移后的函数解析式. 假设存在不同时为零的实数k和t,使 〔1〕试求函数关系式kf〔t〕 〔2〕求使f〔t〕0的t的取值范围. 参考答案 1. 2.〔－3，－4〕 4.90 〔，3〕． 6.． 7.〔－3，2〕． 8.－2 10. 12. 90 13. 14. 〔1〕∵ ＝〔0－1，1－0〕＝〔－1，1〕，＝〔2－1，5－0〕＝〔1，5〕． ∴ 2＋＝2〔－1，1〕＋〔1，5〕＝〔－1，7〕． ∴ |2＋|＝＝． 〔2〕∵ ||＝＝．||＝＝， ＝〔－1〕1＋15＝4． ∴ cos q ＝＝＝． 〔3〕设所求向量为＝〔x，y〕，那么x2＋y2＝1． ① 又 ＝〔2－0，5－1〕＝〔2，4〕，由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ② 由①、②，得或∴ 〔，－〕或〔－，〕即为所求． 13．【解】〔1〕要使向量a、b不能作为平面对量的一组基底，那么向量a、b共线 ∴ 故，即当时，向量a、b不能作为平面对量的一组基底 〔2〕 而 ∴ 14．【解】〔1〕由 当时atbt∈R的模取最小值 〔2〕当a、b共线同向时，那么，此时 ∴ ∴b⊥atb 18．解设 ① 又 即② 联立①、②得10分 . 19．解法一设平移公式为 代入，得到 ， 把它与联立， 得 设图形的交点为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕， 由它们关于原点对称， 即有由方程组消去y得. 由 又将〔〕，分别代入①②两式并相加， 得 . 解得. 平移公式为代入得. 解法二由题意和平移后的图形与交点关于原点对称，可知该图形上全部点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可. 的顶点为，它关于原点的对称点为〔〕，即是新图形的顶点.由于新图形由平移得到，所以平移向量为以下同解法一. 20．解〔1〕 〔2〕由ft0,得