平面向量知识点+练习

平面对量 一．选择题（共10小题） 1．设向量、，满意||||1，﹣，则|2|（ ） A．B．C．D． 2．已知向量（λ1，1），（λ2，2），若（）⊥（﹣），则λ（ ） A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1 3．设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ） A．B． C．D． 4．已知点A（0，1），B（3，2），向量（﹣4，﹣3），则向量（ ） A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4） 5．在△ABC中，，．若点D满意2，则（ ） A．B．C．D． 6．在△ABC中，M为边BC上随意一点，N为AM中点，，则λμ的值为（ ） A．B．C．D．1 7．设（1，2），（1，1），k，若，则实数k的值等于（ ） A．﹣B．﹣C．D． 8．设四边形ABCD为平行四边形，||6，||4，若点M、N满意，，则（ ） A．20B．15C．9D．6 9．设D为△ABC所在平面内一点，﹣，若λ（λ∈R），则λ（ ） A．2B．3C．﹣2D．﹣3 10．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（ ） A．B．C．D． 二．填空题（共10小题） 11．已知向量（2，1），（1，﹣2），若mn（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为 ． 12．已知向量⊥，||3，则 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是 ． 14．已知两个单位向量，的夹角为60，t（1﹣t）．若0，则t ． 15．设向量，若向量与向量共线，则λ ． 16．已知向量夹角为45，且，则 ． 17．已知（﹣3，4），若||1，⊥，则 ． 18．设x，y∈R，向量（x，2），（1，y），（2，﹣6），且⊥，∥，则|| ． 19．与向量平行的单位向量为 ． 20．如图，△ABC中，AC3，BC4，∠C90，D是BC的中点，则的值为 ． 三．解答题（共10小题） 21．在平面直角坐标系xOy中，已知向量（，﹣），（sinx，cosx），x∈（0，）． （1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为，求x的值． 22．已知向量（sin（α），3），（1，4cosα），α∈（0，π）． （1）若⊥，求tanα的值； （2）若∥，求α的值． 23．已知向量（2cosx，1），向量（cosx，sin 2x），设函数f（x），x∈R． （I）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域． 24．锐角三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量（2c，b﹣a），（2a2b，c﹣a），若∥． （1）求角B的大小； （2）求sinAsinC的取值范围． 25．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）． （I）求及； （Ⅱ）设实数t满意（﹣t）⊥，求t的值． 26．设两个非零向量与不共线． （1）若，28，3（﹣）．求证A，B，D三点共线； （2）试确定实数k，使k和k共线． 27．已知向量（2，1），（﹣1，k），（3，4）． （Ⅰ）若（4，6），求k的值； （Ⅱ）若A，C，D三点共线，求k的值． 28．已知向量（sinA，cosA），（，﹣1），1，且A为锐角． （1）求角A的大小； （2）求函数f（x）cos2x4cosAsinx（x∈R）的值域． 29．已知向量（sinx，），（cosx，﹣1）， （Ⅰ）当∥时，求tan2x的值； （Ⅱ）求函数f（x）（）在[﹣，0]上的值域． 30．已知平面内三个向量（3，2），（﹣1，2），（4，1） （Ⅰ）若（k）∥（2﹣），求实数k的值； （Ⅱ）设（x，y），且满意（）⊥（﹣），|﹣|，求． 10