平面向量的数量积的坐标表示

第十三教时 教材平面对量的数量积的坐标表示 目的要求学生驾驭平面对量数量积的坐标表示，驾驭向量垂直的坐标表示的充要条件。[来源Zxxk.Com] 过程 一、 复习 1．平面对量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示 2．平面对量数量积的运算[来源Zxxk.Com] 3．两平面对量垂直的充要条件 4．两向量共线的坐标表示 二、 课题平面两向量数量积的坐标表示 1． 设a x1, y1，b x2, y2，x轴上单位向量i，y轴上单位向量j， 则ii 1，jj 1，ij ji 0 2． 推导坐标公式 ∵a x1i y1j, b x2i y2j ∴ab x1i y1j x2i y2j x1x2i2 x1y1ij x2y1ij y1y2j2 x1x2 y1y2 从而获得公式ab x1x2 y1y2 例一、 设a 5, -7，b -6, -4，求ab 解ab 5-6 -7-4 -30 28 -2 3． 长度、角度、垂直的坐标表示 1a x, y |a|2 x2 y2 |a| 2若A x1, y1，B x2, y2，则 3 cosq 4∵ab ab 0 即x1x2 y1y2 0（留意与向量共线的坐标表示原则） 4． 例二、已知A1, 2，B2, 3，C-2, 5，求证△ABC是直角三角形。 证∵2-1, 3-2 1, 1, -2-1, 5-2 -3, 3 ∴1-3 13 0 ∴ ∴△ABC是直角三角形 三、补充例题处理教学与测试P153 第73课 例三、已知a 3, -1，b 1, 2，求满意xa 9与xb -4的向量x。 解设x t, s， 由xa 9 3t - s 9 t 2 由xa 9 3t - s 9 s -3 ∴x 2, -3 A O B 例四、如图，以原点和A5, 2为顶点作等腰直角△OAB，使B 90， 求点B和向量的坐标。[来源学,科,网] 解设B点坐标x, y，则 x, y， x-5, y-2 ∵ ∴xx-5 yy-2 0即x2 y2 -5x - 2y 0 又∵|| || ∴x2 y2 x-52 y-22即10 x 4y 29 由 ∴B点坐标或；或 例五、在△ABC中，2, 3，1, k，且△ABC的一个内角为直角， 求k值。 解当A 90时， 0，∴21 3k 0 ∴k 当B 90时， 0，- 1-2, k-3 -1, k-3 ∴2-1 3k-3 0 ∴k 当C 90时， 0，∴-1 kk-3 0 ∴k 四、小结两向量数量积的坐标表示 长度、夹角、垂直的坐标表示 五、 作业 P121 练习及习题5.7 [来源Zxxk.Com] 教学与测试P154 5、6、7、8，思索题 [来源1ZXXK] 第 1 页