平面向量的数量积导学案

河北孟村回民中学高一数学导学纲 编号 班级 姓名 年级 高一 作者 温静 时间 课题 课型 新授 【课程标准】1.驾驭平面对量的数量积及其几何意义； 2.了解并驾驭平面对量数量积的重要性质及运算律； 【重点】重点是数量积的定义、几何意义及运算律，. 【难点】难点是夹角公式和求模公式的应用. 【导学流程】 一、了解感知 〔一〕学问链接1、向量加法和减法运算的法那么_________________________________. 2、向量数乘运算的定义是 . 3、两个非零向量夹角的概念_________________________________. 思索通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘〞呢 〔二〕自主探究〔预习教材P103-P106〕 探究1如以下图，假如一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功 ，其中是 . 请完成以下填空 F〔力〕是 量；S〔位移〕是 量；是 ；W〔功〕是 量； 结论功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角余弦的乘积 启示能否把“功〞看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢 新知1向量的数量积〔或内积〕的定义 两个非零向量和，我们把数量叫做和的数量积〔或内积〕，记作，即 注①记法“〞中间的“ 〞不行以省略，也不行以用“ 〞代替。 ②“规定〞零向量与任何向量的数量积为零，即。 探究2向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同影响数量积大小因素有哪些 小组探讨，完成下表 的范围 0≤90 90 0≤180 的符号 新知2向量的数量积〔或内积〕几何意义 〔1〕向量投影的概念如图，我们把叫做向量在方向上的投影；叫做向量在方向上的投影. 说明如图，. 向量投影也是一个数量，不是向量； 当为锐角时投影为_______值；当为钝角时投影为_______值； 当当q 0时投影为 ________；当q＝９０时投影为__________； 当q 180时投影为__________. 〔2〕向量的数量积的几何意义数量积等于的长度︱︱与在的方向上的投影 的乘积。 新知3由定义得到的数量积的结论 设和都是非零向量，是与的夹角，那么 1当与垂直时，，即 ；〔向量垂直的条件〕 2当与同向时，， ；当与反向时，， ； 特殊的当，即 ，那么 ；〔向量的求模公式〕 3〔向量的夹角公式〕 4〕因为，所以 . 二、深化学习 1.，，和的夹角为，那么__________ 2.〔2021江西〕 向量，满意，与的夹角为，那么在上的投影是 ； 3.设，，，那么与的夹角为〔 〕 A. B. C. D. 三、迁移运用 1.正方形的边长为2，为的中点，那么 变式练习〔1〕、在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，，那么 . 〔2〕、正方形的边长为，点是边上的动点，那么的值为_______. 四、达标检测 中，，，，那么为〔 〕 A.4 B.-4 C.8 D.-8 2. ，，，当时，为〔 〕 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.假设四边形满意，且，那么四边形是〔 〕. A.平行四边形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 4. ，，且，那么向量在向量的方向上的投影为 . ★5推断以下命题的真假，并说明理由. 〔1〕、为直角三角形，那么. 〔2〕、中，假设，那么是钝角三角形；假设，结论还成立吗 〔3〕、中，假设，那么是锐角三角形； ★ ★★8．〔2021全国新课标〕两个单位向量 的夹角为， 河北孟村回民中学高一数学导学纲 编号 班级 姓名 年级 高一 作者 温静 时间 课题 课型 新授 【课程标准】1.驾驭平面对量的数量积及其几何意义； 2.了解并驾驭平面对量数量积的重要性质及运算律； 【重点】重点是数量积的定义、几何意义及运算律，. 【难点】难点是夹角公式和求模公式的应用. 【导学流程】 一、了解感知 〔一〕学问链接 1向量的数量积〔或内积〕的定义 2. 向量在方向上的投影 ； 3向量的数量积〔或内积〕几何意义 〔二〕自主探究 新知4数量积的运算律 1________; 2_______________________; 3 _______________. 二、深化学习 变式练习 1、 2、 变式练习 〔2021新课标〕为两个不共线的单位向量，为实数，假设向量与向量垂直，那么___________. 三、迁移运用 1、在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，，那么 . 2、正方形的边长为，点是边上的动点，那么的值为_______. 四、达标检测 中，，，，那么为〔 〕 A.4 B.-4 C.8 D.-8 2. ，，，当时，为〔 〕 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.假设四边形满意，且，那么四边形是〔 〕. A.平行四边形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 4. ，，且，那么向量在向量的方向上的投影为 . ★5推断以下命题的真假，并说明理由. 〔1〕、为直角三角形，那么. 〔2〕、中，假设，那么是钝角三角形；假设，结论还成立吗 〔3〕、中，假设，那么是锐角三角形； ★ ★★8．〔