平面向量测试题及详解

平面对量测试题及详解 平面对量 一、选择题 1．已知向量a＝1,1，b＝2，x，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值为 A．－2 B．0 C．1 D．2 2．已知点A－1,0，B1,3，向量a＝2k－1,2，若⊥a，则实数k的值为 A．－2 B．－1 C．1 D．2 3．假如向量a＝k,1与b＝6，k＋1共线且方向相反，那么k的值为 A．－3 B．2 C．－ D. 4．在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为a、b，则＝ A.a－b B.a＋b C．－a＋b D．－a－b 5．已知向量a＝1,1，b＝2，n，若|a＋b|＝ab，则n＝ A．－3 B．－1 C．1 D．3 6．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则＋ A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与P的位置有关 7．设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a＋b|＝|a|＋|b|”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 8.已知向量a＝1,2，b＝－2，－4，|c|＝，若a＋bc＝，则a与c的夹角为 A．30 B．60 C．120 D．150 9．设O为坐标原点，点A1,1，若点Bx，y满意则取得最大值时，点B的个数是 A．1 B．2 C．3 D．多数 10．a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2bλ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件为 A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0 11．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满意AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ其中λ，μ∈R，则λ＋μ是 A. B. C. D．1 12．已知非零向量与满意＝0，且＝－，则△ABC的形态为 A．等腰非等边三角形 B．等边三角形 C．三边均不相等的三角形D．直角三角形 第Ⅱ卷非选择题 共90分 二、 填空题 13．平面对量a与b的夹角为60，a＝2,0，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 14．已知a＝2＋λ，1，b＝3，λ，若〈a，b〉为钝角，则λ的取值范围是________． 15．已知二次函数y＝fx的图像为开口向下的抛物线，且对随意x∈R都有f1＋x＝f1－x．若向量a＝，－1，b＝，－2，则满意不等式fabf－1的m的取值范围为________． 16.已知向量a＝，b＝cosθ，1，c＝2，m满意a⊥b且a＋b∥c，则实数m＝________. 三、解答题 17．已知向量a＝－cosx，sinx，b＝cosx，cosx，函数fx＝ab，x∈[0，π]．1求函数fx的最大值；2当函数fx取得最大值时，求向量a与b夹角的大小． 18．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点4，－． 1求双曲线方程；2若点M3，m在双曲线上，求证＝0. 19．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝2sinB,2－cos2B，n＝2sin2＋，－1，m⊥n.1求角B的大小；2若a＝，b＝1，求c的值． 20．已知向量a＝，b＝，且x∈[，π]．1求ab及|a＋b|； 2求函数fx＝ab＋|a＋b|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值． 21．已知＝2asin2x，a，＝－1,2sinxcosx＋1，O为坐标原点，a≠0，设fx＝＋b，ba. 1若a0，写出函数y＝fx的单调递增区间； 2若函数y＝fx的定义域为[，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值． 22．已知点M4,0，N1,0，若动点P满意＝6||.1求动点P的轨迹C的方程； 2设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若－≤≤－，求直线l的斜率的取值范围． 平面对量答案 1.[解 a＋b＝3，x＋1，4b－2a＝6,4x－2，∵a＋b与4b－2a平行，∴＝，∴x＝2，故选D. 2.[解＝2,3，∵⊥a，∴22k－1＋32＝0，∴k＝－1，∴选B. 3.[解由条件知，存在实数λ0，使a＝λb，∴k,1＝6λ，k＋1λ，∴，∴k＝－3，故选A. 4.[解析] ＝b＋a，＝a－b，设＝λ，则＝λa－λb，∴＝＋＝λa＋b，∵与共线且a、b不共线，∴＝，∴λ＝，∴＝a＋b. 5.[解析] ∵a＋b＝3,1＋n，∴|a＋b|＝＝， 又ab＝2＋n，∵|a＋b|＝ab，∴＝n＋2，解之得n＝3，故选D. 6.[解析]设BC边中点为D，则＋＝2 ＝2||||cos∠PAD＝2||2＝6. 7.[解析] |a＋b|＝|a|＋|b|⇔a与b方向相同，或a、b至少有一个为0；而a与b共线包括a与b方向相反的情形，∵a、b都是非零向量，故选B. 8.[解析] 由条件知|a|＝，|b|＝2，a＋b＝－1，－2，∴|a＋b|＝，∵a＋bc＝，∴cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60.∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120. 9.[解析] x2＋y2－2x－2y＋1≥0，即x－12＋y－12≥1，画出不等式组表示的平面区域如图，＝x＋y，设x＋y＝t，则当直线y＝－x平移到经过点C时，t取最大值，故这样的点B有1个，即C点． 10.[解析] ∵A、B、C共线，∴，共线，依据向量共线的条件知存在实数λ使得＝λ，即a＋λ2b＝λλ1a＋b，由于a，b不共线，依据平面对量基本定理得，消去λ得λ1λ2＝1. 11.[解析] ＝＋＝＋，＝＋＝＋， 相加得＋＝＋＝，∴＝＋，∴λ＋μ＝＋＝. 12.[解析] 依据＝0知，角A的内角平分线与BC边垂直，说明三角形是等腰三角形，依据数量积的定义及＝－可知A＝12