平面向量教案[1]

平面对量教案 其次章 平面对量 2.1.1 平面对量的实际背景与基本概念 2.1.2 向量的几何表示 教学目标 1. 了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何表示；驾驭向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2. 通过对向量的学习，使学生初步相识现实生活中的向量和数量的本质区分. 3. 通过学生对向量与数量的识别实力的训练，培育学生相识客观事物的数学本质的实力. 教学重点理解并驾驭向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系. 教学思路 A B C D 一、情景设置 如图，老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，设问猫能否追到老鼠（画图） 结论猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析老鼠逃跑的路途AC、猫追逐的路途BD事实上都是有方向、有长短的量. 引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只有大小没有方向 二、新课学习 （一）向量的概念我们把既有大小又有方向的量叫向量 （二）请同学阅读课本后回答 1、数量与向量有何区分 2、如何表示向量 3、有向线段和线段有何区分和联系分别可以表示向量的什么 4、长度为零的向量叫什么向量长度为1的向量叫什么向量 5、满意什么条件的两个向量是相等向量单位向量是相等向量吗 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系 7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量这时各向量的终点之间有什么关系 （三）探究学习 1、数量与向量的区分 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. A起点 B （终点） a 2.向量的表示方法 ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母； ④向量的大小长度称为向量的模，记作||. 3.有向线段具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素起点、方向、长度. 向量与有向线段的区分 （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念 ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是随意的. 留意0与0的含义与书写区分. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义 ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ。 6、巩固练习P77 练习1、2、3 习题A 1 2.1.3相等向量和共线向量 1、相等向量定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量。 说明（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）随意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 2、共线向量与平行向量关系 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段的起点无关）. 说明（1）平行向量可以在同始终线上，要区分于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区分于在同始终线上的线段的位置关系. （四）理解和巩固例1 书本76页例2 例2推断 （1）平行向量是否肯定方向相同（不肯定） （2）不相等的向量是否肯定不平行（不肯定） （3）与零向量相等的向量必定是什么向量（零向量） （4）与随意向量都平行的向量是什么向量（零向量） （5）若两个向量在同始终线上，则这两个向量肯定是什么向量（平行向量） （6）两个非零向量相等的当且仅当什么（长度相等且方向相同） （7）共线向量肯定在同始终线上吗（不肯定） 例3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量. 变式一与向量长度相等的向量有多少个（11个） 变式二是否存在与向量长度相等、方向相反的向量（存在） 变式三与向量共线的向量有哪些（） 课堂练习 1．推断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在始终线上； ②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝ ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点肯定不同. 2．书本77页练习 三、课后作业 书本77页习题2.1第2、3、5题 第2课时 2.2.1 向量的加法运算与其几何意义 教学目标 1、 驾驭向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培育数形结合解决问题的实力； 3、 通过将向量运算与熟识的数的运算进行类比，使学生驾驭向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点理解向量加法的定义. 教学思路 一、设置情景 1、 复习向量的定义以与有关概念 强调向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们探讨的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不变更它的方向和大小的前提下，移到任何位置 C A B A B C 2、情景设置 （1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和 （2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和 A B C （3）某车从A到B，再从B变更方向到C， 则两次的位移和 A B C （4）船速为，水速为，则两速度和 二、探究探讨 １、向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ，规定a 0 0 a a a A B C ab ab a a b b a ｂ ｂ ａ＋ｂ a 探究（1）两相向量的和仍是一个向量； （2）当向量与不共线时，的方向不同向，且||||||； O A B a a a b b b （3）当与同向时，则、、同向，且||||||，当与反向时，若||||，则的方向与相同，且||||-||；若||||，则的方向与相同，且|b