冀教版七年级上册数学知识汇总

有理数 1. 有理数 ⑴凡能写成9p,q为整数且pwO形式的数，都是有理数.正整 P 数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和 分数统称有理数.注意0即不是正数，也不是负数；-a不一 定是负数，a也不一定是正数；兀不是有理数； 2有理数的分类 正有理数 ①有理数零 负有理数 J负整数 ［负分数 ②有理数 正整数 整数零 负整数 分数 J正分数 ［负分数 3注意有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的 特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数 也有自己的特性； ⑷自然数和正整数；a0oa是正数；a0va是负数; aNO a是正数或0 a是非负数；0 a是负数 或0 u a是非正数. 2. 数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3. 相反数 1 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数; 0的相反数还是0； 2 注意a-bc的相反数是-ab-c； a-b的相反数是b-a； ab 的相反数是-a-b； 3 相反数的和为0。abO。a、b互为相反数. 4. 绝对值 1 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它 的相反数；注意绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原 点的距离; a a0 2绝对值可表示为|a| 〈O a O或|a| -a a 0 a a0 -a a 0 绝对值的问题经常分类讨论; ⑶回 loa0 ； M -la0 4 a|是重要的非负数，即|a|NO；注意 5. 有理数比大小 1 正数的绝对值越大，这个数越大； 2 正数永远比0大，负数永远比0小； 3 正数大于一切负数； 4 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 5 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 6 大数-小数 0,小数-大数V 0. 6. 互为倒数乘积为1的两个数互为倒数；注意。没有倒数； 若a0,那么。的倒数是上；倒数是本身的数是1;若ablv a a、b互为倒数；若ab-1。a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加; 1 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值； 2 一个数与0相加，仍得这个数. 8. 有理数加法的运算律 1 加法的交换律abba ； 2 加法的结合律ab ca bc. 9. 有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即 a-ba -b. 10有理数乘法法则 1 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 2 任何数同零相乘都得零； 3 几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为 零，积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律 1 乘法的交换律abba； 乘法的结合律ab ca be； 2 乘法的分配律a bcabac . 12. 有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意 零不能做除数，即3无意义. 13. 有理数乘方的法则 1 正数的任何次蓦都是正数； 2 负数的奇次慕是负数；负数的偶次蓦是正数；注意当n 为正奇数时-a-a或a -br-- b-a,当n为正偶数 时-a -a 或a-b n b-a. 14. 乘方的定义 1 求相同因式积的运算，叫做乘方； 2 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数， 乘方的结果叫做幕； 3 a2是重要的非负数,即 a’NO；若 a2|b|0 aO, bO； O.l2 0.01 4 据规律|习底数的小数点移动一位，平方数的 102 100 小数点移动二位. 15. 科学记数法把一个大于10的数记成aXlO的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16. 近似数的精确位一个近似数，四舍五入到那一位，就说这 个近似数的精确到那一位. 17. 有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止， 所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18. 混合运算法则先乘方，后乘除，最后加减；注意怎样算 简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则. 19. 特殊值法是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而 进行猜想的一种方法，但不能用于证明. 几何图形的初步认识 1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。几何图形分 为立体图形和平面图形。 2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的 各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各 部分都在同一平面内，它们是平面图形。 4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平 面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何 体。几何体简称为体。 6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。 7、面与面相交的地方形成线（线有直的和曲的），线和线相交的 地方是点（点无大小之分）。 8、点动成线，线动成面，面动成体。 9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基 本7U素。 10、正方体的11种展开图 ① “141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底 面，共有6种基本图形。 ② “132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。 ③ “222型”，两行只能有1个正方形相连。④、“33型”, 两行只能有1个正方形相连。 11、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为两点确 定一条直线（公理）。 12、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相 交，这个公共点叫做它们的交点。 13、射线和线段都是直线的一部分。 14、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段 AB的中点。 15、两点的所有连线中，线段最短。简单说成两点之间，线段 最短。（公理） 16、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。 17、一般地，用一个大写字母表示一个点，用两个大写字母（也 就是两个点）或者一个小写字母来表示直线。 18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是 角的顶点，这两条射线是角的两条边。 19、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1。；把 一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角 60等分，每一份叫做1秒的角，记作1 o 20、角的度、分、秒是60进制的。 21、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 22、从一个角的顶点出发，把