内蒙古包钢一中高二上学期期中数学（文）试卷（原卷版）

文科数学试卷 注意本试卷共分为第I卷和第II卷两部分，第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）的答 案全部答在答题卡上，考试结束后只交答题卡. 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 若复数z满足z-z l 2z,其中i是虚数单位，贝Uz的实部为（） A. 2B. -2C. 1D. -1 2. 总体由编号为01, 02,29, 30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体，选取方法是从 随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（） 7806 6572 0802 6314 0247 1821 9800 3204 9234 4935 3623 4869 6938 7481 A. 02B. 14C. 18D. 29 图二的程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入。的值为16,的值为24,则执行该程序框图 输出的结果为（ 开始 A. 6B. 7C. 8D. 9 3. 下列说法正确的是（） A. 若残差平方和越小，则相关指数2越小 B. 将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变 C. 若子2的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小 D. 若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数r l 4. 若从数字1, 2, 3, 4, 5中任取两个不同 数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（） 4 321 A. B. C. D. 5 555 5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（） A. “至少1名男生与“至少有1名是女生” B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生” C. “至少1名男生”与“全是男生” “至少1名男生”与“全是女生” 6. 圆心在y轴上，且过点（3,1）的圆与％轴相切，则该圆的方程是（） A. x2 10y 0 B. x2 y2 -10y 0 C x y 10jv 0 D. x j7 10 0 7. 过点P（-A-l）直线z与圆A-2 y2 1有公共点，则直线Z的倾斜角的取值范围是（） 8. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如 图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（） 顿率/坦距 0.030 0.025 0.020 - 0.015 0.010 0.005- *40 50 60 70 80 SK 100 B. 72, 75, 73.3 D. 75, 73.3, 72 A. 73.3, 75, 72 C. 75, 72, 73.3 9. 己知A是圆上固定 一点，在圆上其他位置上任取一点3,则A8的长度小于半径的概率为（） 1 J311 A. -B.里C. -D.- 2 263 11 .一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说 罪犯在乙、丙、 丁三人之中〃；乙说 、我没有作案，是丙偷的〃；丙说 甲、乙两人中有一人是小偷〃；丁说 乙说的是 事实〃・经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由 此可判断罪犯是（ ） A.乙B.甲C. TD.丙 12. 若过原点。的动直线Z将圆E（X-1）（y-2）210分成两部分的面积之差最大时，直线/与圆的交 点记为A、B-,直线Z将圆E分成两部分的面积相等时，直线/与圆的交点记为C、D-,则四边形ABCD 的面积为（） A. 75B. 710c. 2a/10D. 10V2 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图所示，半径为4的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域.在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的 概率是，则阴影部分的面积约为 14. 甲乙两套设备生产的同类型产品共5600件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质 量检测，若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件. 15. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1, 2,840随机编号, 若第八组抽得的号码为144,则在第三十组中抽得的号码是. 16. 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连 串直角三角形演化而成的，其中・4 1，如果把图乙中的直角三角形继续作下 去，记O\,O\,- -OAn,的长度构成数列{},则此数列的通项公式为a,,. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 1乙已知圆C的方程为（X I） （y 2）2 4,求过点M（3,1）的圆C的切线方程. 18. 甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现得到他们在培训期间参加的8次比赛成绩如下甲81, 79, 95, 88, 84, 93, 78, 82；乙80, 83, 92, 85, 75, 95, 80, 90. （1）试画出甲、乙两位同学比赛成绩的茎叶图，你能从茎叶图中获取哪些信息（不少于三条） （2）在甲同学的8次比赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有可能的结果，并求 抽出的2个成绩均大于85分的概率. 19. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表 年份X 2014 2015 2016 2017 2018 时间代号 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元） 5 6 7 8 9 （1）求y关于♦的回归方程y-bt a （2）试预测该地区在建国一百周年时的的储蓄存款，并求y关于X的回归方程. 附b』, Z Z1 _ n Znv 号--项. 以秫 il 20. （1）求证当。，b,（ 为正数时，” n c[L L]29 ； \a b c 2已知 tana sina o, tancr-sina Z,求证a2 b2 16ab. 21. 为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了 100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘 制的学生日均午休时间的频率分布直方图，将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”. （1）求列联表中未知量的值; 非手机控 手机控 合计 男 X m n 女 y 10 55 合计 （2）能否有95的把握认为“手机控与性别有关” nad -bc