初高中数学衔接知识点专题（四）

初高中数学衔接知识点专题（四） ★专题四 平面直角坐标系 一次函数、反比例函数 【要点回顾】 1. 平面直角坐标系 [1] 组成平面直角坐标系。叫做]轴或横 轴，叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点。称为直角坐标系的原点。 [2] 平面直角坐标系内的对称点 对称点或对称直线方程 对称点的坐标 尤轴 ＞轴 原点 点a,b 直线x a 直线y b 直线y 1 直线必一工 2. 函数图象 [1] 一次函数称y是X的一次函数，记为y kxb（k.万是常数，k於） 特别的，当30时，称y是X的正比例函数。 [2] 正比例函数的图象与性质函数y云是常数，材0）的图象是 的一条直线，当时，图 象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而；当时，图象过原点及第二、第四象限，y 随x的增大而. [3] 一次函数的图象与性质函数y kx b （k、万是常数，导0）的图象是过点（0,人）且与直线尸众平行的 一条直线.设y kx b（k0）,则当时，y随x的增大而；当 时，y随x的增大而. [4] 反比例函数的图象与性质函数y -（0）是双曲线，当时，图象在第一、第三象限，在每个象 X 限中，y随尤的增大而；当时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随工的增大 而双曲线是轴对称图形，对称轴是直线y x与y x ；又是中心对称图形，对称中心是原点. 【例题选讲】 例1已知A2,yJ、B2,-3,根据下列条件，求出A、B点坐标. 1 A、3关于*轴对称；2 A、3关于y轴对称；3 A、3关于原点对称. 例2已知一次函数ykx2的图象过第一、二、三象限且与X、y轴分别交于A、3两点，。为原点，若 AAOB的面积为2,求此一次函数的表达式。 例3如图，反比例函数y *的图象与一次函数v twc b的图象交于Al,3, Bn,-1两点. X 1 求反比例函数与一次函数的解析式； 2 根据图象回答当］取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值. k33 解141,3在 一的图象上，..化3,.・.y 一又 Bzi,-1在y 一的图象 XXX 3 mb 上，..〃 一3,即B-3,-1 , \解得m l, b 2,反比例函数的 -l -3mb, 3 解析式为y 一, 一次函数的解析式为y x 2f x 2从图象上可知，当XV-3或0 x 1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，所以反比例函数 的值大于一次函数的值。 【巩固练习】 1. 函数y kx m与；y m0在同一坐标系内的图象可以是 A. B. C. D. 2. 如图，平行四边形ABCZ）中，A在坐标原点，Z）在第一象限角平分线上，又知AB 6, AD 2sfl, 求B,C,D点的坐标. 1 k 3. 如图，已知直线y x与双曲线y -（kQ）交于A B两点,且点A的横坐标为4. 2 x （1）求T的值; k （2）过原点。的另一条直线/交双曲线y （*〉0）于P,。两点（P点在第一象限），若由点P为顶点 X 组成的四边形面积为24,求点P的坐标.