利用信息技术让学生更好地理解及掌握函数

利用信息技术让学生更好地理解及掌握 函数 摘要信息技术改变了高中数学课堂教学。教师要适当引 导学生在保证笔算训练的前提下，尽可能使用各种数学教育 技术平台，加强函数教学与信息技术的结合，鼓励学生运用 现代教育技术学习、探索和解决问题。 关键词信息技术；函数教学；Excel 中图分类号G633. 6文献标识码B文章编号 1671-489X 2012 31-0078-02 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数是 以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决 定了它是对学生进行素质教育的重要材料。高中阶段函数的 思想方法将贯穿高中数学课程的始终，学生将学习指数函 数、对数函数、三角函数等具体的函数，初步运用函数思想, 理解和处理现实生活和社会中的简单问题。 本文从将阐述如何利用信息技术让学生更好地理解和 掌握函数这部分知识。 1利用信息技术，巧设情境，让学生更好地理解概念 教师在讲授新课的时候可以通过图片、视频、故事、动 手实践等手段创设问题情境，目的是提高学生学习数学的兴 趣，激发学生学习的积极性和创造性。合理的问题情境可以 给学生提供参与数学活动的机会，使学生在动手实践、自主 探索和与他人合作交流的过程中获取数学知识、技能、思想 和方法。 案例1人教A版必修1第二章 基本初等函数I 2. 1指数函数 指数函数是学生很难理解的一个函数，所以在课堂教学 中教师可以引入细胞的分裂的视频片段，借由细胞分裂 的过程对指数函数进行理解。“细胞在分裂的过程中，总是 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个 教师可趁势向学生提出问题以这样成倍的方式分裂下去， 当细胞分裂次数为x的时候，分裂的细胞个数为y,此时分 裂的细胞个数y与细胞分裂的次数x的函数关系是什么 学生通过观看视频的演示，再根据教师的适当引导，就 可以较轻松地说出答案yaxo教师可以接着对此公式进行 补充说明，明确x是一个自变量，自变量x的取值范围是 xWR。而x前面的常数a0且a尹1, y是函数值，函数值y 的取值范围是y0o对于这种类型的函数，将其称为指数 函数。这样的情境使学生在不知不觉中掌握了指数函数的概 念，也能激发学生进一步探究问题的兴趣。 2利用信息技术，提高数学课堂的教学效率 在讲授函数的性质时，采取的方法是通过观察函数的图 象的特点得出函数的一些性质，这是教学中的重点内容。传 统的函数图象画法首先建立平面直角坐标系，通过给出的 函数自变量的值和与其相对应的函数值，在平面直角坐标系 中描点，再用光滑的曲线依次将点连接起来，最终得到函数 图像。这些工作不但烦琐，而且只能展示给学生静止、孤立、 间断的点和线。应用信息技术快速直观的显示及变化功能则 可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍 的效果。 案例2人教A版必修4第一章三角函数1.4.2正 弦函数与余弦函数的性质 在讲正弦函数yAsin（3x4））的性质时，需要借助正 弦函数的图象，传统教学采取五点法画出函数的图象，这种 图象是静态的，只能将A、co、祖代入有限个值，观察各种 变化情况时的函数图象之间的关系。引入信息技术之后，可 以快速画出函数的图象，学生可以输入不同的A、co、4）值, 通过观察A、co、祖值变化时函数图象发生的变化，得出规 律，总结出正弦函数yAsin （coxe）的性质，这样的课堂 教学既快速灵活，又不失一般性。 在教师的教学中适当运用信息技术辅助教学，学生看得 仔细，学得有趣，教师可以从计算、描点、绘图、讲解等烦 琐的教学程序中解放出来，从而提高课堂教学效率。 3利用信息技术，突出重点，突破难点 成功的数学课必须是重点内容突出，难点问题巧妙突 破，而不是面面俱到的满堂灌。运用信息技术能模拟常规数 学教学手段难以完成的演示，化抽象为直观，有利于顺利突 破教学难点。 案例3人教A版必修1第二章 基本初等函数I 2. 2. 2对数函数及其性质 对数函数的定义中对底数是有规定的，对数函数性质的 获得是教学中的重点和难点，由于传统教学是黑板加粉笔的 教学手段，更难以充分展示底数连续变化时对数函数的符 号、数表、图形等多种联系的表示，不利于学生对知识的理 解和掌握。教师在课堂教学中可以用几何画板，根据对数函 数的解析式在同一个直角坐标系中快速、准确地绘制出al, 0 学生在学习此内容的同时还体会了数形结合、分类讨 论和交流协作的思想，这就使学生不断地经历直观感知、观 察发现、归纳处理、抽象概括、反思与构建等思维过程，有 助于学生对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和做出判 断，进而突破本节的难点，掌握本节课的重点。 4利用信息技术解决实际问题，培养学生的应用意识和 实践能力 生活中的变化现象，大部分是难以根据已知理论直接建 立数学模型的，但如果能够收集变化过程中的相关数据，就 可以借助于信息技术建立起大致反映变化规律的函数模型。 下面介绍如何利用高中信息技术课程中学生所学习的电子 表格软件建立函数模型。 案例4人教A版必修1第三章 函数的应用3. 2.2 函数模型及其应用 【例】某地区不同身高的未成年男性的体重平均值，其 中的问题1根据所给数据，能否建立恰当的函数模型， 使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身 高x cm的函数关系 教师可以适当引导学生运用他们已经学过的电子表格 的知识得出函数模型。 第一步，建立表格，填入数据。教师可带领学生在Excel 电子表格中，先根据题中所提供的某地区不同身高的未成年 男性的体重平均值建立一个数据表格 第二步，收集数据，建立散点图。教师带领学生在建立 的Excel数据表中插入图表，选择散点图，即可得到某地区 未成年男性的身高与体重平均值的散点图。 第三步，观察散点图的分布情况，根据实际情况和图像 变化规律，选择一个能够大致反映其变化规律的函数模型， 添加趋势线。在试添加过程中观察、分析函数拟合的情况， 发现函数ya・bx更符合实际，拟合的效果更好。 第四步，通过学生的亲自操作、感知，他们很容易就能 够选择指数函数模型进行下一步的解题。 学生通过上面的操作可以看到，电子表格软件使函数拟 合的建立过程简单、方便、形象、直观，体现信息技术的优 势，是传统手段难以达到的。用信息技术处理有关函数拟合 的内容，让学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数 学模型，体验函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问 题中的作用。 现在是知识爆炸的时代，学校传授的知识极其有限，学 生在学校学到的数学知识能在将来工作中直接应用的微乎 其微，起作用的只是教师传授的思想方法和学习方法。因此, 学校的数学教学应该教会学生终身受益的学习方法，培养学 生的创新意识和可持续发展能力，使他们在未来的竞争中立 于不败之地。同时作为21世纪的中学生，他们不仅要学会 数学知识，而且要会应用数学知识去分析、解决生活中遇到 的问题，这样才能更好地适应社会的发展和需要。 新课程标准指出“现代信息技术要改变学生的学习方 式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数 学