固体物理标准答案与评分标准

固体物理标准答案与评分标准 一、 简答题（共65分） 1. （10 分） 答基元组成晶体的最小结构单元。 空间点阵为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何 点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。 复式格子晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相 同的（均为B格子的排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整 个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。 密堆积如果晶体由全同的一种粒子组成，而粒子被看成是小圆球，这些 小圆球最紧密的堆积状态，此时它有最大的配位数12。 负电性原子的负电性是原子得失价电子能力的一种度量。其定义为负 电性常数（电离能亲和能）。 2. （6 分） 答氯化钠与金刚石是复式格子，各自的基元中各包含2个原子，氯化钠的基 元中是Na和CI原子，金刚石的基元中是2个处于不同环境的C原子。 3. （5 分） 答波的最主要的指标是波矢/G波矢K的方向就是波传播的方向，波矢的 模值与波长成反比，波矢的量纲是1/m。讨论晶体与波的相互作用是固体物理的 基本问题之一。一般情况下晶体的周期性、对称性等均在正空间描述，即在m 的量纲中描述。为了便于讨论晶体与波的相互作用，必须把二者放到同一个空间， 同一坐标系中来。我们的选择是把晶体变换到量纲是1/m的空间即倒空间来， 即把正空间晶体“映射”到倒空间，所以需引入倒空间。 引入“倒空间”的概念后，可以将晶面族特征用一个矢量综合体现出来，矢 量的方向代表晶面的法向，矢量的模值比例于晶面的面间距。用数学方法将晶体 结构中不同位向的晶面族转化成了倒格子空间的倒格点，每个格点都表示了晶体 中一族晶面的特征。 4. （5 分） 答由布拉格定律，产生X-射线衍射的衍射极大条件是2dsin0nXo由于红 外光的波长比X-光长，如果使用红外波，不满足布拉格定律，不能产生衍 射，所以在晶体的物相分析中，要使用X光衍射而不使用红外光。 5. （4 分） 答能把两个原子结合在一起的一对为两个原子所共有的自旋相反配对的电子 结构，称为共价键。共价键的特点饱和性和方向性。 6. （7 分） 答声子的性质有声子是量子谐振子的能量量子；3NS格波与3NS个量子 谐振振子对应；声子为玻色子；平衡态时声子是非定域的；声子是准 粒子，遵循能量守恒定律膈i 膈2 ha3和准动量选择定则 力％力如力（03GQ ;非热平衡态，声子扩散伴随着热量传导；平均声 子数〃-。 e-1 7. （5 分） 答钛酸锯是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成15支格波， 其中声学支格波3支，光学支格波12支。 8. （5 分） 答晶格振动的Einsten模型在高温时与实验定律符合，在低温下与实验定律 不符合。这是因为在高温下，随着温度的升高，各格波的平均声子数会增 多，温度足够高时，所有格波都已充分激发，此时（略去零点能）晶体内能 （与温度有关部分）晶格振动能已激发格波的能量之和，所有已被激 发的格波都对比热有贡献，所以与实验定律相符。低温情况，定性地认为 只有[\的那些格波在温度7时才激发，只有这些已激发的格波 \ h ） 才对比热有实际贡献；而气〉[宜）的格波被“冻结”，对比热无贡献。 \ h ） 在爱因斯坦模型中，假设晶格中所有原子均以相同频率独立地振动，即设 不论在什么温度下所有格波激发，显然与实际不符，这就是低温下爱因斯 坦模型定量上与实验不符的原因。 9. （8 分） 答自由电子和近自由电子的D〜En关系图如下 D 增大，DE单调上升。 即DE与e2成正比，随E的 对于近自由电子，有dE 之岭域，DE与Se成正比。在远离B.Z. 2小 边界时，近自由电子的等能面与自由电子的一样，均为球形，这时近自由 电子的能态密度与自由电子的能态密度一样,所以在DE关系图上两者是 重合的。在靠近B.Z.边界时，由于周期性势场的影响，近自由电子的等能 面曲线偏离自由电子的圆形等能线，等能线向B.Z.边界凸起，在这种情况 下的等能量间隔内，近自由电子所对应的波矢空间体积比自由电子大，因 而该处近自由电子能态密度DE大于自由电子的能态密度，当能量达到某 一临界值Eb时，使DE达到最大值。能量再大，等能面破裂，近自由电 子等能量间隔所对应的波矢空间体积开始减小，这时态密度随之减小，直 至达到Ec时，等能线变成一点，态密度DEO 10. 10 分 答费米能级Ef的物理意义是Ef是标志电子在能谱上填充水平的一个重要参 数，在绝对零度时，Ef以下的每个能态都为电子占据，而Ef以上的能态都是空的。在绝缘体中费米能级处在禁带中。两块晶体的费米能级本来不同，Ef］手Ef2，当 两块晶体紧密接触后，费米能级将具有统一的费米能级 3. 用Debye模型计算一维单式晶格的热容。 解一维单式晶格的q点密度为土，cov g 2兀p dco 区间格波数为gcodco2 7 ---da 2 兀 兀阵 所以一维单式晶格的格波密度函数g（co） 兀Up 由德拜模型可知，只有co〈世的格波才能被激发，已激发的格波数为; h L kBT 力 KbT A f gada 0叫 在极低温度下，一维单式格子主要是长声波激发，对满足普1的格 波能量为KbTo 此时晶格的内能为u a kbt -- 71V p h 则晶格热容为 C _au_ 5 hKjT_2LKlT v ST dT 7ivph J 兀hip 简答题（共65分） 1. 名词解释基元，空间点阵，复式格子，密堆积，负电性。（10分） 2. 氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子 分别是什么原子 （6分） 3. 在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念 （5分） 4. 在晶体的物相分析中，为什么使用X光衍射而不使用红外光 （5分） 5. 共价键的定义和特点是什么 （4分） 6. 声子有哪些性质 （7分） 7. 钛酸镌是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格 波，其中声学支和光学支格波各多少支（5分） 8. 晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗为什么 （5分） 9. 试画出自由电子和近自由电子的D〜En关系图，并解释二者产生区别的 原因。（8分） 10. 费米能级Ef的物理意义是什么在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、 价带的哪个中两块晶体的费米能级本来不同，Ef］尹Ef,当两块晶体紧 密接触后，费米能级如何变化 （10分）