固体物理终极答案

各晶面到原点的垂直距离4_f 附岫明 In In |姑硕姑3〔匾J 1. 点阵与实际晶体结构有什么区别和联系 空间点阵是晶体中质点排列的几何抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围 环境相同，故它只有14种类型；而晶体结构是指晶体中实际质点原子、离子或分子的具体排列情况， 它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。当晶格点阵中的格点被具体的基元代 替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为 品格点阵基元实际晶体结构 2. 正格子倒格子之间有哪些关系 ★倒格子原胞体积反比于正格子原胞体积 Q* 4 .Z2 X4X 弓间 X 4 XX 弓 A-a3xat AxBxC A-CB-A BC 一一 C T Qj SjXaJx xa2 [a3 x 5 -a2- [a3 x 5 a, ]o2 Qat c* 24W Q* Ty-。x q -77 Q- 2 3 1 Q ★正格子中一簇晶面hth2h3和化*正交 因为5,-bj 2狗,弘膈2 h板3 50图 XCH 001 047 所示。 CA.-\房色-四 很容易证明房，弘为房 即Gz与晶面簇姐功3正交。 ★日号孑、为晶面仇血吊的法线方向，晶面方程可以表 示为力|*力2523缶项2刷 n取不同值代表一个一簇晶曲系中，不同的晶血。如图XCH 01 050所示。 ① 倒格子足义 ② 正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积 ③倒格矢Gki为晶面（hki）的法线方向，（hkl）面间距为』2〃/|GJ，晶面簇方程为Ghkl - X 2m 3. 是否有与库仑力无关的晶体结合类型 共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出个电子， 形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间，通过库仑力，把两个原子连接起 来；离子晶体中，正离子与负离子的吸引力就是库仑力；金属结合中，原子实依靠原子实与电子云间的库 仑力紧紧地吸引着；分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体，电偶极矩的作用力实际就 是库仑力氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不在重合，迫使它通过 库仑力再与另一个电负性大的原子结合。可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关。 4. 晶体中声子数目是否守恒 / 、 1 频率为a-的格波的（平均）声子数为n （叫） to/k T, e 1 B 1 即每个格波的声子数都与温度有关，因此，晶体中声子数目不守恒，它是温度的变量。按照德拜模 型，晶体中的声子数日少’为 N『 n（6y）g（（y）d（y『 （1 Y 3Nco-] [卯受_1人券交严 hco 作变量代换x , kBT N， 3Vk 站 2/疚3 其中。d是德拜温度。高温时，e、nl x 3Vk既 4/力 3 即高温匹晶体中的声子数目与温度成正比。低温时，G）d/TT8, N，冒 gW *[ *, 2W力3c3 由 ex-l） 2W力） 2；r力c3 会 nJ 即低温时，晶体中的声子数目与尸成正比。 5. 为什么说晶格振动”理论是半经典理论 晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。晶格振动的研究是从晶体热 力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容 量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步发展出了量子热熔理论。但是经典晶格振动理论知识局限于 固体的热学性质，故是半经典理论。 首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。之后进行了量子力 学修正，量子力学修正体现在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。 6. 金属自由电子论作了哪些假设得到了哪些结果 金属自由论假设金属中的价电子在一个平均势场中彼此独立，如同理想气体中的粒子一样是自由” 的，每个电子的运动由薛定愕方程来描述，电子满足泡利不相容原理。因此，电子不服从经典统计而服从 量子的费米一一狄拉克统计。根据这个理论，不仅导出了魏德曼一弗兰兹定律，而且得出电子气对晶体 比热容的贡献是很小的。 7布洛赫电子论作了哪些基本近似它与金属自由电子论相比有哪些改进 布洛赫电子论作了 3条基本假设，即（1）绝热近似，认为离子实固足在瞬时位置上，可把电子的运动 与离子实的运动分开来处理；（2）单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子形成的电场中运动；（3） 周期场近似，假设所有电子及离子实所产生的场都具有晶格周期性，布洛赫电子论相比于金属自由电子论, 考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。 8. 已知一维晶体的晶体能带可写成 Ek ma 7 ,1 cos kci H cos 2ka 8 8 式中是晶格常数，试求 2.己知一维晶体的电子能带可与成〜 Ek业Z - coska-cos2Aa ma 8S 式中是晶格常数。试求*， CO能带的宽度； C2）电子在波矢k的状态时的速度； （3）能带底部和顶部电子的有效质量。〜 解（i）在能带底左o处，电子能量为3 E（） （1分）〜 在能带顶处，电子能量为3 E / 八、 a ma 1分a 故能带宽度为*瓦）-尺;吉（1分）“ C2）电子在波矢的状态时的速度为 小 1 dE 咻）云诙（2分）， 方.1 （sin ka sin2Aa）小八） ma4s 八 （3）电子的有效质量为。 * 如，,dE m 5圣。分八 m 一；177 a 分 cosra cos2ra 7 于是有在能带底部电子的有效质量为如（0.5分） 在能带顶部电子的有效质量为心一如（on分）- 9. 费米分布函数的表示式和物理意义 若能量为E的状态是电子可以占据的状态，则在热平衡条件下，电子占据该状态的几率 f （E, T）二 式中Er称为费米能级，EEr时，f所以El是标志电子 严）介]2 在诡奴上填充水平的重要参量。ex若Er处在允许带中，该晶体是导体还是绝缘体导体。 10. 原子间的排斥作用和吸引作用有何关系起主导的范围是什么 在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中，吸引力起到了主要作用。在吸引力的作 用下，原子间的距离缩小到一定程度，原子间才出现排斥力。当排斥力与吸引力相等时，晶体达到稳定结 合状态。可见，晶体要达到稳定结合状态，吸引力与排斥力缺一不可。设此时相邻原子间的距离为ro,当相 邻原子间的距离rr。时，吸引力起主导作用；当相邻原子间的距离rr时，排斥力起主导作