固体物理必考

西安工业大学物理系应用物理专业 固体物理学复习 填空题 1. 对比热和电导有贡献的仅是（费米面附近的）电子，这些电子分别从（格波和外场）获取能量使其跃迁到 费密面附近或以外的空状态上。 2. 根据晶胞基矢之间的夹角、长度关系可将晶体分为（7）大晶系，对应的只有（14 ）种布拉伐格子。 3. 对晶格常数为a的SC晶体，与正格矢Rai2aj2ak正交的倒格子晶面族的面指数为（122）,其面间距为（2 n / 3a） o 37 4. 典型离子晶体的体积为以最近邻两离子的距离为R晶体的格波数目为（舟）。 5. 声子是（晶格振动的）能量量子，其能量为（h把w ）,准动量为（h把q ）。 6. 一维简单晶格由N个格点组成，则一个能带有（N）个不同的波矢状态，能容纳（2N）个电子。由于电子的 能带是波矢的偶函数，所以能级有（N/2）个。可见一个能级上包含（4）个电子。 7. 金刚石晶体的结合类型是典型的（共价键）晶体，其每个原胞中含有（8 ）个原子，它有（6 ）支格波，其中 声学支格波有（3 ）支，光学支格波有（3 ）支。 8. 根据化学键的性质，晶体的结合类型可分为（离子晶体，共价晶体，金属，分子晶体，氢键 晶体，混合型晶体）。 9. Wigner-Seitz原胞是由（各格矢的垂直平分面 ）所围成的（包含原点在内的最小封闭）体积。 10. N个电子组成的简并电子气，在T0K时，电子的平均能量为（3/5 EF ）错误未找到引 用源。。 11. 共价结合的基本特征是（饱和性和方向性）。以共价键形式相结合的原子所能形成的键的 数目有一个最大值，每一个键含2个电子，分别来自两个原子；原子只在特定的方向上形成共价 键，各个共价键之间有确定的相对取向。原子在价电子波函数最大的方向上形成共价键，键与键 之间的夹角固定。 12. 第一 Brillouin区就是倒格子空间的（维格纳赛茨）原胞，每个Brillouin区的体积（ 等于） 倒格子原胞的体积。 13. 六角密积属（ 六角 ）晶系，一个晶胞包含（ 两个 ）原子。 14. 配位数晶格中与任一个原子相距最近且距离相等的原子数目。 简立方、面心立方和体心立方的配位数分别为（6,12,8）。 15. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时，电子平行于晶面族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在 （布里渊区）边界上. 16. 两种不同金属接触后，费米能级高的带（正）电.对导电有贡献的是（费米面附近）的电子. 简答题 1. 金属中共有化电子对热容贡献为什么和经典理论值存在较大偏差在什么情况下应对电子的热容贡献予以考 虑，为什么山于电子是费米子，遵循费米一狄拉克分布和泡利不相容原理，因此共有化电子不能全部填充在最低能级上，而 是填充在能带中由低到高准连续的能级上。在热激发作用下，只有费米能附近能级上的电子存在一定跃迁到高能级的机会，从而 对热容有贡献，而大多数电子并没有参与热激发，这时造成金属中共有化电子对热容贡献和经典理论值存在较大偏差原因。通过 计算发现，电子对热容量的贡献和温度的一次方成正比，而晶格振动的热容量在低温时和温度的三次方成正比，因此，在温度趋 于零的情况下，电子的热容量是主要方面，应该予以考虑。 2. 简述爱因斯坦模型，并说明其成功之处、不足之处及原因 爱因斯坦模型假定所有的原子以相同的频率振动 成功之处通过选取合适的爱因斯坦温度值，在较大温度变化的范围内，理论计算的结 果和实验结果相当好地符合。且热容量随着温度降低而趋于零 不足之处温度非常低时，热容量按温度的指数形式降低，而实验测得结果表明热容 量按温度的3次方降低 原因是爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别 4、等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么 3. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光 1.13.在晶体衍射中，为什么不能用可见光［解答］晶体 中原子间距的数量级为1。*10米，要使原子晶格成为光波的 衍射光栅，光波的波长应小于io -10米.但可见光的波长为 7.64. 0 x10”米，是晶体中原子间距的1000倍.因此 在晶体衍射中，不能母哩光. 4. 简述布洛赫定理并写出布洛赫函数。 答当势场V侦）具有晶格周期性时，波动方程的解具有如下的性质 甲侦巨,）/瓦.侦） 这就是布洛赫定理。 布洛赫函数 eK 七侦） 其中一 （7 暗叫（尹） 5. 晶体的结合能、晶体的内能、原子间的相互作用势能有何区别 1. 晶体的结合能.晶体的内能，原子间的相互作用势能有何区别 ［解答］ 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由 粒子所需要的能量.称为晶体的结合能. 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能. 在0K时，原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能 的绝对值相比小得多.所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于 晶体的结合能. 6. 等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么 4、等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么 ［解答］ 将电子的波矢k分成平行于布里渊区边界的分量大和垂直于布里渊区边界的分量人 则由电子的平均速度 v - 在 得到 h k 9 1 cE v , 等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交，则在布里渊区边界上恒有亦 弘.0,即垂 直于界面的速度分量七为零.垂直于界面的速度分量为零，是晶格对电子产生布拉格 反射的结果.在垂直于界面的方向上，电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻 波. 7. 简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 5. 简述基本术语基元、格点、布拉菲格子。 基元P9组成晶体的最小基本单元，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列构成. 格点P9将基元抽象成一个代表点，该代表点位于各基元中等价的位置。 布拉菲格子格点在空间周期性重复排列所构成的阵列。 8. 在甚低温下，德拜模型为什么与实验符合的很好 3、在甚低温下，德拜模型为什么与实验符合的很好 ［解答］ 荏甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波也未被激 发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考 虑弹性波对热容的贡献.因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符. 9. 为什么许多金属为密积结构金属结合中，受到最小能量原理的约束，要求原子实与共有电子电子云间的库 仑能要尽可能的低（绝对值尽可能的大）.原子实越紧凑，原子实与共有电子电子云靠得就越紧密，库仑能就越低.所以，许多金属的结构为密积结构. 三.证明题 1.证明体心立方晶格的倒格子是面心立方。 体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢） a a 2 a .. i 由倒格子基矢的定义如 a3 a T a T， a a T a 7 a 2 a a 2 a 2 i, a T a T j, a