国培教学实践与反思

教学设计与反思 课题12.3角的平分线的性质（1） 科目数学 教学对象八年级课时1课时 提供者陈登和 单位勘海县勘海镇景童九义学校 一、教学内容分析 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础 上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线 是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁 美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。 因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、 由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 二、教学目标 知识与技能 1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2、理解角的平分线的性质并能初步运用。 过程与方法 通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数 学知识解决问题的能力。 情感态度与价值观 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发 学生应用数学的热情。 三、学习者特征分析 刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比 较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。 根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为掌握角平分线的画法 及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 四、教学策略选择与设计 本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展” 的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合 作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。鼓励学生多思、多说、 多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。 五、教学重点及难点 教学重点 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。 教学难点 1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解； 2、对于性质定理的运用。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、 创V 设情景 、然气 暖气P \ 生活中的数学问题 小明家居住在通州区一栋居民楼 的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管 道所成角的平分线上的夕点，要从夕 点建两条管道，分别与暖气管道和天然 气管道相连。 问题1怎样修建管道最短 问题2新修的两条管道长度有什 么关系，画来看一看。 二、探究体验 要研究角的平分线的性质我们必 须会画角的平分线，工人师傅常用如图 所示的简易平分角的仪器来画角的平 分线。出示仪器模型,介绍仪器特点（有 两对边相等），将A点放在角的顶点处， 曲和4〃沿角的两边放下，过配画一 条射线即为ZBAD的平分线。 E 从上面的探究中可以得到作已知 角的平分线的方法。 把简易平分角的仪器放在角的两 边时，平分角的仪器两边相等，从几何 作图角度怎么画 B（DC,从几何作图 利用多媒体渲染气氛，激发情 感。 教师利用多媒体展示，引领学 生进入实际问题情景中，利用信息 技术既生动展示问题，同时又通过 图片让学生身临其境般感受生活。 学生动手画图，猜测并说出观察到 的结论。引导学生了解角的平分线 有很多未知的性质需我们来解开， 并板书课题。 学生口述，用三角形全等的方 法证明北是匕仞〃的平分线。 多媒体展示实验过程。 教师提问，学生分组交流，归 纳角的平分线的作法，口述证明角 平线的过程。 ［设计意图］依据 新课程理念，教师要创 造性地使用教材，作为 本课的第一个引例，从 学生的生活出发，激发 学生的学习兴趣，培养 学生运用数学知识，解 决实际问题的意识，复 习了点到直线的距离 这一概念，为后续的学 习作好知识上的储备。 ［设计意图］帮助 学生体验从生产生活 中分离，抽象出数学模 型，并主动运用所学知 识来解决问题。 ［设计意图］根据画图 过程，从实验操作中获 得启示，明确几何作图 的基本思路和方法，师 生交流并归纳。 角度怎么画 利用三角形全等证明角平分线，进 一步明确命题的题设与结论，熟悉几何 证明过程。 让学生用纸剪一个角，把纸片对 折，使角的两边叠合在一起，把对折后 的纸片继续折一次，折出一个直三角形 （使第一次的折痕为斜边），然后展开， 观察两次折叠形成的三条折痕。 问题1第一次的折痕和角有什么 关系为什么 问题2第二次折叠形成的两条折 痕与角的两边有何关系，它们的长度有 何关系 如图按照折纸的顺序画出角及折 纸形成的三条折痕。让学生分组讨论、 交流，再利用几何画板软件验证结论， 并用文字语言阐述得到的性质。（角的 平分线上的点到角两边的距离相等） A 0□, B uE 学生动手剪纸，折叠，教师在 多媒体上演示折叠过程。学生观察 思考后，在班上交流第一次折痕 是角的平分线，第二次的折痕是角 平分线上的点到两边的距离，它们 的长度相等。 利用多媒体直观优势，突破教 学难点。 结合图形写出已知，求证，分 析后写出证明过程。教师归纳，强 调定理的条件和作用。 教师用文字语言叙述得到的结 论。引导学生结合图形写出已知、 求证，分析后写出证明过程，并利 用实物投影展示。 证明后，教师强调经过证明正 确的命题可作为定理。同时强调文 字命题的证明步骤。 ［设计意图］培养学生 的动手操作能力和观 察能力，为下面进一步 揭示角平分线的性质 作好铺垫。 ［设计意图］经历实践 猜想一证明一归纳 的过程，符合学生的认 知规律，尤其是对于结 论的验证，信息技术在 此体现其不可替代性， 从而更利于学生的直 观体验上升到理性思 维。 三、合作交流 判断正误，并说明理由 1 如图1,尸在射线 ％上，PE 0A, PF LOB,则缨； 2 如图2,夕是费的平分线 上的一点，E、尸分别在0A.费上， 则P 切PF。 3 如图3,在AOB的平分线0C 上任取一点只若夕到0A的距离为3cm, 则尹到的距离边为3cm。 用多媒体展示判断题，学生独 立思考完成，并请学生举手发表见 解，教师予以肯定、鼓励。 ［设计意图］让学 生通过辨析来理解和 巩固角平分线的性质 定理。 让学生运用本节 课所学的知识回答课 前引例中的问题 问题引例中两条管道的长度有什 么关系理由是什么 再次展示引例情景，用抢答的 形式请同学们举手回答。 ［设计意图］运用 所学性质回答课前引 例中的问题，让学生体 会生活中蕴含数学知 识，数学知识又能解决 生活中的问题，感受数 学的价值，让人人学到 有用的数学。同时利用 抢答形式更好活跃课 堂气氛。 四、例题讲解 例1如图，在网中，应是它 的角平分线，且BUD, DE LAB, DFL AC,垂足分别是, F。求证EBM A BDC 变题1如图，△45。中，/C90 , 成是的平分线，班于,尸在 ACh,目，B庄DF,求证