高考数学第一轮复习排列与组合专项检测(附答案)

高考数学第一轮复习排列与组合专项检测（附答 案） 排列组合是组合学最基本的概念，以下是排列与组合专 项检测，请考生及时练习。 一、选择题 1.201年春节放假安排农历除夕至正月初六放假，共7天. 某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人. 若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相 邻的两天值班，则不同的安排方案共有（） A. 1 440 种 B. 1 360 种 C. 1 282 种 D. 1 128 种 解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法 如果不考虑乙不在正月初一值班，则安排方案有AA二1 440 种， 如果乙在正月初一值班，则安排方案有CAAA二192种， 若甲在除夕值班，则丙在初一值班，则安排方案有A二120 种. 则不同的安排方案共有1 440-192-1201 128（种）. 答案D 2. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的 右边（A、B可以不相邻），那么不同的排法共有（）. 24种60种90种120种 解析 可先排C、D、E三人，共A种排法，剩余A、B两人只 有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A二60 （种）. 答案 3. 如果n是正偶数，则CCCC二（）. A. 2n B. 2n1 C. 2n-2 D. （n-1）2n-1 解析（特例法）当n二2时，代入得CC二2,排除答案A、C； 当n二4时，代入得CCC二8,排除答案D.故选B. 答案B 4. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又 增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那 么不同插法的种数为（）. 42 B. 30 C. 20 D. 12 解析 可分为两类两个节目相邻或两个节目不相邻，若两 个节目相邻，则有AA二12种排法；若两个节目不相邻，则有 A二30种排法.由分类计数原理共有123042种排法（或 A二42）. 答案.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同 学从中选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的 选法共有（）. A. 30 种 B. 35 种 C. 42 种 D. 48 种 解析 法一可分两种互斥情况A类选1门，B类选2门或A 类选2门，B类选1门，共有CCCC181230（种）选法. 法二 总共有C二35（种）选法，减去只选A类的C二1 （种），再 减去只选B类的C二4（种），共有30种选法. 答案A .现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片 各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色， 且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）. A. 232 B. 252 C. 472 D. 484 解析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3 张，若都不同色则有CCC二64种，若2张同色，则有CCCC二144 种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有CCCC二192种， 乘余2张同色，则有CCC72种，所以共有6414419272472 种不同的取法.故选C. 答案C 二、填空题 .从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分 队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有 种. 解析 分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种 情况，或者用间接法. 直接法CCCC70. 间接法C-C-C70. 70 8. 有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求 甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同 的住宿安排有 种（用数字作答）. 解析 甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两 组，这时的方法总数是CA二18,而总的分配方法数是把五人 分为三组再进行分配，方法数是A二90,故不同的住宿安排共 有 90-18二72 种. 72 9. 某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2,3张为 不同花色的A,有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌 但张数不限，此人不同的出牌方法共有 种. 解析 出牌的方法可分为以下几类（1）5张牌全部分开出， 有A种方法；（2）2张2一起出，3张A一起出，有A种方法；（3）2 张2 一起出，3张A分3次出，有A种方法；（4）2张2一起 出，3张A分两次出，有CA种方法；（5）2张2分开出，3张 A 一起出，有A种方法；（6）2张2分开出，3张A分两次出， 有CA种方法.因此，共有不同的出牌方法 AAACAACA二860（种）. 答案860 .小王在练习电脑编程，其中有一道程序题的要求如下它 由A, B, C, D, E, F六个子程序构成，且程序B必须在程 序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即 执行程序D,按此要求，小王的编程方法有 种. 解析对于位置有特殊要求的元素可采用插空法排列，把CD 看成整体，A, B, C, D产生四个空，所以E有4种不同编程 方法，然后四个程序又产生5个空，所以F有5种不同编程 方法，所以小王有20种不同编程方法. 答案20 三、解答题 .7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选 法总数有多少种. 1 A, B必须当选； 2 A, B必不当选； 3 A, B不全当选； ⑷至少有2名女生当选； 5选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5 种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女 生担任. 解1由于A, B必须当选，那么从剩下的10人中选取3人 即可，故有C二120种选法. 2从除去的A, B两人的10人中选5人即可，故有C二252 种选法. ⑶全部选法有C种，A, B全当选有C种，故A, B不全当选 有c-C二672种选法. 4注意到至少有2名女生的反面是只有一名女生或没有女 生，故可用间接法进行.所以有c-CC-C二596种选法. ⑸分三步进行； 第1步，选1男1女分别担任两个职务有CC种选法. 第2步，选2男1女补足5人有CC种选法. 第3步，为这3人安排工作有A方法.由分步乘法计数原理, 共有CCCCA二12 600种选法. .要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分 别有多少种不同的选法 1至少有1名女生入选；2至多有2名女生入选；3男生 甲和女生乙入选；4男生甲和女生乙不能同时入选；⑸男 生甲、女生乙至少有一个人入选. 1 C-C771 ； 2 CCCCC 二546； 3 CC 二 120； 4 C-CC672； 5 C-C540. .某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加 赈灾医疗队，其中 1 某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不 同选法 2 甲、乙均不能参加，有多少种选法 3 甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法 4 队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法 解1只需从其他18人中选3人即可，共有C816种； 2 只需从其他18人中选5人即可，共有C二8 568种