黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题

伊春区二中20202021学年度第二学期第三阶段考试 高二数学（理）试题 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求 1. 若 z lZ，则蚌-2日（） A. 0 B. 1 C. 41 D. 2 2. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，所以该奇数是3的倍数”。上述推理（） A.大前提错B.小前提错 C.推论过程错 D.正确 5- 3. 复数Z （其中i为虚数单位），则Z・Z 2-i A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 4..函数/（x） x3-3x21是减函数的区间为（） A. （2, oo）B . （00,2） D. （0,2） 5. 己知复数Zi-1 ，Z22,在复平面内，复数％和欢所对应的两点之间的距离是 A. V2 B. 2 C. V10 D. 4 6. 下列各图中线段的条数用a.表示，如a l,位5,若如此作下去，则第8个图中的线段条数 （） A. 508B. 509 C. 511D. 512 7. 由/-/与直线尸2x3围成的图形的面积是（） 53264 A. B. C. D. 9 8. 曲线yY在点（1,1）处的切线方程为（） A. x y 2 0B. xy 2 0 C. x 4y 5 0 D. x 4y 5 0 9. 有三张卡片，分别写有1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说“我与丙的卡片上相同的数字不 是1”，丙说“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是（） A. 1和2 B. 1和3 C. 2和3 D.不能确定 10. 已知直线yax是曲线V Inx的切线，则实数a IX.LJ . _ 22eee- 11. 如下图，在一个长为n ,宽为2的矩形OABC,由曲线ysinxO 与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形以方。内随机投一点该点 W x W “ 落在矩形 A4网内任何一点是等可能的，则所投的点落在阴影部分的概率是 12. 已知 fx 2 矿1,则广3 A. 2 B. -2 C. 1 D. -4 二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 复数史一的虚部是. l-3i 14. 定积分f4-x2dx的值是. 15. 已知函数yx lnx1的最小值为0,则。的值为 . x 16. 观察下列等式C Cf 23-2, q C；C； 2*3, 席 篇2-25, C；7 隽隽 C；； C； 215 27,由以上等式推测到一个一般的结论 对于ncN* , Ct1 Ci1 C„1 ；*. 三、解答题本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. 本小题满分10分求曲线y xex2x \在点0,1处的切线方程。 18. 本小题满分12分当实数m为何值时，复数zmm6 m2-2mi是 m 1实数；2虚数；3纯虚数。 19. 本小题满分12分已知函数/x|x-a| |x-2|o 1当a l时，求不等式/x3的解 集；2若fx2a 3,求a的取值范围。 20. 本小题满分12分已知函数fx x3 。亍图象上一点户1,处的切线斜率为-3 , 1求Q,8的值；2当xe[-l,4]时，求7*3的值域； 21. 本小题12分已知a, b,。为正数，且满足abcl.求证- - - a2 b2 C2 . a b c 22.本小题满分12分己知函数f{x旨一alnxaER.⑴若fx在x2时取得极值，求a的 19 值；⑵求/V的单调区间；3求证当入＞1时，商］口〈5了・ 乙o 伊春区二中2020-2021学年度第二学期第三阶段考试 高二数学理试题 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 D D C D C B B B B C A A 二、填空题 3 13. 10 14. 兀 2 15. al 16. 2心_122T 三、解答题 18. 1 2 2广3 m-3 19. 1 {x|x0或xZ3}⑵ aa-|j 解If x 3x2 lax . ⑴3 17 y 3xl a 3 解得］ b -2 II由I知，yx在［-1,0］单调递增，在［0,2］单调递减，在［2,4］单调递减 又 /-1 -4, /0 0, /2 -4,八4 16 /的值域是［-4,16］ 22.解⑴尸x x,因为x2是.一个极值点， X 所以210.所以a4. 此时尸x 4 /-4 x2 x2 X-. X XX 因为/X的定义域是{x|x〉o}, 所以当 0〈水2 时，f x〈0；当 x2 时，f x〉0. 所以当a4时，x2是/x的极小值点.所以a4. 所以当aWO时，fx的单调递增区间为0, 8. 当 a0 时，f x a xaxy[ x_ x xx 令 F x 0 有 xy[a, 所以函数fx的单调递增区间为、倡，8; 令 f x 0 有 0〈x〈山， 所以函数fx的单调递减区间为0,皿. 91 3证明设 -x-x\nx, 则 g x2x」x一 因为当X1时，g，x X1 2孑xl /U X 所以gx在1, 8上是增函数. 所以 gx〉gl 〉o. 19 所以当 xl 时， lnr-/,