（万有引力与航天）专题02天体的运动（含解析）

专题02天体的运动 1. （2017江西红色七校联考）Pi、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星Si、S2做匀速圆周运 动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲 尸2 线分别表示P1、,2周围的a与 的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（） A. Pi的平均密度比p2的小 B. Pi的第一宇宙速度比P2的大 c. S］的向心加速度比S2的小 D. 的公转周期比岛的小 【参考答案】BD 【名师解析】根据牛顿第二定律得出行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a的表达式，结合a与 亍的反比关系函数图象得出Pi、旦的质量和半径关系，根据密度和第一宇宙速度的表达式分析求解；根据根 据万有引力提供向心力得出周期表达式求解. 根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为a,两曲线左端点横坐标相同，所以P, P2的 r M 半径相等，结合a与r，的反比关系函数图象得出R的质量大于的质量，根据P 4兀R3 ,所以R的平均密度比已的大， 3 故A错误； B、由A知R的质量大于已的质量，Pi、P2的半径相等，第一宇宙速度vJ隼，所以R的第一宇宙速度”比已的大，故B 正确； Si、S2的轨道半径相等，根据aQ,所以Si的向心加速度比S2的大，故C错误； r 根据根据万有引力提供向心力得出周期表达式T2」r ,所以部的公转周期比的小，故D正确； VGM 2. （2013高考山东理综第20题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周 期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两 星做圆周运动的周期为T,,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆 周运动的周期为（） 【参考答案】.B ［名师解析】设两恒星中一个恒星的质量为速，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为与两星总 质量％两星之间的距离由件J等等,,联立解得 村2兀寸矿。经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的力倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则 此时圆周运动的周期为T 2又J J 丁。选项B正确。 G（AAf） V k 【点评】此题考查双星运动及其相关知识。 注解解答有关双星问题要注意区分万有引力定律中的r是指双星之间的距离，而向心加速度中的r是指星体绕中心做匀 速圆周运动的半径。 3. （2014高考全国新课标理综I）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行 星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是1月 6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日，已知地球及各地外行 星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径（AU） 1. 0 1.5 5. 2 9. 5 19 30 A. 各地外行星每年都会出现冲日现象 B. 在2015年内一定会出现木星冲日 C. 天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D. 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 【参考答案】. BD 【名师解析】相邻两次行星冲日的时间间隔就是地球比该行星多绕太阳运行一周的时间。由万有引力等于 向心力得啰竿）2解得周虹保 。由斧片2兀，解得行星冲日周期 T, 2力 动周期为丁火 1.83年。由 即地外行星冲日周期都大于］年，例如对火星，火星绕太阳运动周期71.837,火星绕太阳运 271,解得火星冲日周期扩2. 2年，所以各地外行星不会每年都出 现冲日现象，选项A错误; 木星绕太阳运动周期 V527 2〃 2〃 7M1.857；火星绕太阳运动周期为7木11. 85年。由t仁2兀，解得木星冲日周 期片1.1年，2014年1月6日木星冲日，再经过1.1年后即大约13个月会再出现木星冲日，所以在2015年内一定会出现 木星冲日，选项B正确。由开普勒定律和t 可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔稍小于土星，选项C错误。地 T 外行星中，海王星绕太阳运动的轨道半径最大，周期最大，由七 可知，相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正 1 扁 确。 注解所谓冲日，实际上就是两个天体绕同一个中心天体的圆周运动相距最近，类似于质点做同方向的圆周运动相遇。 4. （2014 浙江）长期以来卡戎星（Charon） ”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径7] 19600km,公转周期7； 6. 39天。2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径弓48000km,则它的公转周期7；最接 近于（） A. 15 天 C. 35 天 【参考答案】.B B. 25 天 D. 45 天 r, 【名师解析】由开普勒第三定律得（一） 「2 T, （）2代入相关数据解得，为25天，选项B正确。 5. （2010 重庆）月球与地球质量之比约为180,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都 围绕月地连线上某点。做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕0点运动的线速度大小之比约为（） A. 1 6400 B. 1 80 C. 80 1 D. 6400 1 【参考答案】.C 【名师解析】月球和地球构成的双星系统绕某点。做匀速圆周运动，彼此间的万有引力提供向心力。设月 球和地球之间距离为\运动的角速度为3,由Qvr得％ vM m月80 1”正确答案是C 6. （2011 -重庆）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过应年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如题11-6 图所示。该行星与地球的公转半径比为（） 2 N 1V 3 N 序 【参考答案】.B Mm （T- 4万2T；T 42 【名师解析】】由 得。地球绕太阳公转土,某行星绕太阳公转土 r2 I r3 GMf GM3 GM 2 3 ,选项B正确。 N N-1 NT.七 由每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上可得N 1,联立解得二 7. （2011 -四川）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55 Cancri e”，该行星绕母星 1 （中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的,母星的体积约为太阳的60倍。假设母