信号检测与估计研究

信号检测与估计研究 基于DFT相位的正弦波频率和初相的高精度估计方法 摘 要本文学习了如何利用分段DFT频谱的相位差消除初相对频率估计的 影响且避免相位模糊问题。理解了频率和初相估计的均方根误差计算公式。 关键词频率估计；相位估计；雷达测距；DFT The research of signal detection and estimate the high precision estimation based on Sine wave frequency and initial phase of phase DFT Abstract This paper studied how to make use of phase difference of subsection DFT spectrum to eliminate the influence of frequency estimation made by the initial phase and to avoid the problem of phase fuzzy .And in this paper ,1 understand the RMS error calculation ulas of frequency and initial phase estimate. Key words Frequency estimation ; Phase estimates; Radar ranging ;DFT 1引言 目前，高精度频率估计已经成功应用于雷达探测、声纳地震监测、桥梁振动 检测以及电子通信技术中，因此，研究高精度频率估计算法，具有重要的理论意 义和应用价值。 正弦波信号频率的估计是通信、雷达、声纳以及电子对抗等领域信号处理中 的一个重要问题。基于参数模型的谱估计、最大嫡谱估计等方法具有频率分辨率 高的优点，但对于长序列，其运算量大，不利于实时处理。而基于DFT的谱分析 方法，可采用快速算法，即FFT,因此运算速度快，特别适合于实时信号处理。 但DFT的频率分辨力和频率估计精度取决于信号的测量时间长度，信号测量时间 过长不但给实时处理带来困难，而且在一些应用中信号的持续时间是有限的，不 能任意延长，使得DFT的频率分辨力和估计精度受到限制，因此一般只利用DFT 实现频率的粗测［1,2］,文献［3］提出了利用数值搜索方法提高DFT频率估计精度。 由于栅栏效应DFT频谱在主瓣之内有2条谱线，利用这2条谱线的幅度可以实现频 率插值以及提高频率测量精度［4］。文献［5］提出了直接在时域采用最小二乘线性 回归的方法，利用瞬时相位估计信号频率和初相。为了避免直接测量瞬时相位的 整周模糊问题，文献［6］提出了相位查分方法。在时域测量瞬时相位估计信号频 率和初相的缺点是需要较高的信噪比。文献［7］提出了一种利用DFT频谱的相位和 频率插值的综合算法提高频率测量精度的方法。本文学习了一种利用信号DFT频 谱相位提高频率测量精度的新方法，利用分段DFT消除了相位测量中的整周模糊 问题。理论分析表明，该方法的信噪比阈值比基于时域瞬时相位的频率估计方法 低很多，在很低信噪比情况下，仍能得到很高的频率和初相估计精度，频率估计 均方根误差接近CR下限。该方法还可以估计信号的初相，初相估计均方根误差高 于CR下限的2倍。 2 FFT相位差法估计频率和初相原理 设观测信号为单一频率复正弦波信号 50 a - exp［ j2-f0Z 0］1 其中，。、4、0。分别为信号的幅度、频率和初相。对上述信号进行采样，设信 号的记录时间长度分为两个长度相同的序列，〃对应前N/2点，则采样序列 可记为 St a exp［j2-// 0］, 〃 0,1,2,，NT2 互〃对应后N12点、,则 0 t-exp［j2-/；/ 0］,/z 0,1,2,, N/2-13 52/z 51zzexpji/；T,/z 0,1,2,---, N/2-14 分别对〃和s2fi进行N / 2点DFT,得到离散频谱 S, Z Ak exp, Z 0,1,2, , N/2-15 S2k S1Zexpji/0T,Z 0,l,2,---, N/2-16 其中人和代分别为S〔k的幅度项与相位项 _ a-sin[7ik-f0T /2] h sin[2S/2/N] 9k 0o1-2/NX/qT / 2一幻8 根据式6知，侬与2幻的幅度项完全一样。由式7,幅度最大处值对应的 离散频率为kEfp/2] [x]表示取最接近x的整数。利用DFT的最大谱线粗测 频率为介幻, 92/T为DFT的频率分辨率。从式8可见，DFT最大谱线的 相位包含信号频率与DFT最大谱线位置的偏差信息，但由于0未知，不能直接利 用DFT的相位来估计频率。用9]和p2分别表示楫侬和2侬在最大谱线处的相位, 则两者的差值为 △艰甲厂/\兀 Ik。兀9 当fo在幻0・5颂范围内变化时，由式⑼知，M在-1到〃之间变化。因此可 10 以利用M可以对fo与DFT最大谱线对应的频率妃V的偏差fs f0k0Af进行估 2〃711 也可以定义与T无关的相对频率偏差3 fs/Af ,当九在范围幻0.5项内变化 时，5在0.5范围内变化，可以利用M直接得到5的估计值 即。然后 按下式计算f。的估值 11 f0 ZAw 由于首先利用DFT的最大谱线位置对频率进行了粗测，DFT相位差只用来估计信号 频率在两条谱线之间的位置，因而相位测量不会出现模糊。将式9代入式8, 得 于是初相0o估计为 N-2 12 」N-2 A 3N-2N-2 p0 Pi、p P， 2N 2N 2N 当N较大时，上式可近似为 13 14 3噪声对测量精度的影响 在加性白噪声背景下，观测信号可表示为rO sf zO 其中sf为式1 所表示的纯信号，而为复白噪声，其均值为0,功率谱密度为N。。前N/2点采 样序列记为*〃 S]〃 z〃。设系统的等效带宽为/△，则z〃的功率方差 为采样后的信噪比为SNRO2/。白噪声为平稳随机过程，不满 足Fourier变换得绝对可积条件，不能对其进行Fourier变换，因此一般只分析其 功率谱密度。但功率谱密度不包含相位信息，无法分析噪声对相位测量的影响。 对于采样后的白噪声序列，可将其DFT变换看作是若干个随机变量的线性组合， 每项DFT系数仍为随机变量，所以噪声序列的DFT仍为随机序列。因此我们可以定 义噪声序列z〃在概率意义上的N/2点DFT变换 N/2-1