人教版八年级上册-第十五章-15.1-分式的意义和性质-讲义(无答案)

课题 分式的意义及性质 教学 目标 1. 理解和掌握分式的概念，通过类比分数探究分式有意义的条件和分式值为零的条件； 2. 理解并掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式 的化简方法. 重点 难点 分式的意义及性质 课题分式的意义及性质 【知识点精讲】 1. 一名运动员在上海金茂大厦跳伞，从350米的高度跳下， 1 若到落地时用了 15秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米 2 若到落地时用了 20秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米 3 到落地时用了工秒，那么他的平均降落速度是每秒多少米 350 2b1 2 3c、、u 八、- 2. , , N些代数式有什么共同点 x a x A 分式的定义两个整式A、B相除，即AB时，可以表示为一，如果B中含有字母, B A 那么一叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 B 3. 下列式子中哪些是整式哪些是分式 1 2x l 、2 tz 2 x x 3 4 x y xy x 1 、 、 、 、 x 3 x-y a 2b 3c 〃 2 分式有意义的条件 我们知道分数的分母不能为零，反过来，分数的分母为零时，分数是无意义的。其根本原因是分数是有 除法转变而来的，因为除法中除数不能为零，因此由分数与除法的关系，分母也不能为零。那么，定义与 分数类似的分式，它的分母是不是也有这个要求呢由于分式同样是由除法转变而来，因此要使分式有意 义，分式的分母也不能为零。这就是分式有意义的条件。 分式有意义的条件分式的分母不能为零。（反过来，如果分式的分母为零，那么这 个分式无意义。） 4. x取何值时，下列分式无意义 （1）旦⑵皿12 2xx 2x 分析当分式的分母为零时，分式无意义。 说明（1） （2）是比较容易得出答案的。（3）中分子与分母有相同的因式x,有学生说“可以将这个因 式约去，这个式子就变成了 x-1,也就是变成了一个整式，所以也总是有意义的。”这种想法是错误的，看 一个代数式是不是分式，要看原来的式子 5. 当x取何值时，分式. 七圣的值有意义 3x4-1 分析分式的分母不能为零时，分式有意义。 讨论分式的分母不能为零，那么分式的分子可以为零吗 总结分式的分子可以为零，因为零除以任何一个不为零的数，商都是零；因此得出结论当分式的分子 为零且分母不为零时，分式的值也为零。 分式值为零的条件分式的分子为零且分母不为零。 2x 1 6, 当x取何值时，分式土H 值为零 3-1 分析在分式中，只有当分子的值为零且分母不为零时，分式的值为零。 强调千万不能漏了“分母不为零”这个条件，分式值为零的前提条件是分式有意义。 分式的基本性质分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的 A A. M A-M 值不变，即-一，其中M、N为整式，且 B BM BM 川 9x\x3x\3-6xy2-3乃切七3y 例如 -； -- 15x\x5x\510 x y5xx 2冷R5x 约分把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分. 最简分式如果一个分式的分子与分母没有相同的的因式（1除外），那么这个分式叫 做最简分式. 7.化简⑴芸W 9xy 2 x y ⑴-2x 3x -2x 说明通过简单例题的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式 化简到最简分式的方法。 归纳总结化简分式时，如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公因数、相同因 式的最低次蓦。如果分子、分母是多项式，先分解因式，再约分。 强调化简分式时要将分式化成最简分式或整式。 8.化简⑴ 15Z-5a J 2a-6b 【典型例题及相似题练习】 例1.当X取何值时，下列各分式无意义 x 52/ 35x 1 1. 2. .3. x-15x 102x-l 试一试 写出当I为何值时，下列各分式的值为零 2x小、x 5八、2x 3 1- .⑵，.3.- 3xlx-15x 10 、乙［、.八 并求分式的值. 1 2 例2.当a ,b 时，先化简分式2 2 2 3a2-b2 2a -2a-3 试-试当卞，先化简分式并求分式的值.例3.不改变分式的值，使分式的分子、分母首项为正，则 二 - - y 归纳总结分式的分子、分母以及分式，三者之间的符号需要同时改变2个，分式的值不变。 , A-AA -A 如 BB-B -B 试一试 1.下列各式中与分式M的值相等的是（） x 1 ⑵一 a-b / 、1a A ㈤ -a-ba b a 。- b-a a （。）一一 b-a 2.下列各式的变形①土直三二2； ② z2 _2； ③ XX XX y-x x-y ④ x y x y 其中正确的是（ A①②③④ B①②③ C②③ D④ 3.不改变分式的值, 使分式的分子和分母中的最高次数项的系数为正 2 X -x2-2 【课堂练习】 1.在代数式 3x4-1 x2 1 x z 3a-b 、 23 a 2 x2 -1 a 中，分式的个数是（ x-l 7C A. 1个 C. 3个 D. * 旧八 2a Z 2.右将分式 Ca, b均为正数）中字母a、力的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.缩小为原来的一半 3.下列各式中, 无论X取何值, 分式都有意义的是（ 1 A. 2x l x B. 2 1 3x l D. X2 2x2 l X k 4.已知X 2时, 分式的值为零，那么* 4-a2 2x-l 5.先化简，再求值7〜「 ab-2b-\-a 2 课后作业 【巩固练习】 1.当X和y都扩大3倍时，分式 上二的值将（） x-2y A、不变 B、扩大3倍 C、缩小3倍 D、扩大9倍 2.化简 10a3 be -5a2b3c2 ⑵. 4x-6xy 6x-9xy 3. 4 必-9y2 3y-2x 5. 2 4x 3 6. x2 x - 2 22 x - y