五年级数学下册第四单元：《分数的意义和性质》知识要点

五年级数学下册第四单元分数的意义和性质知识要点 1. 一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它 叫做单位“1”。 2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示 把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。 3. 5/8米按分数的意义，表示把1米平均分成8份，取其中的5份。按分数与除法 的关系，表不把5米平均分成8份，取其中的1份。 4. 把单位“1”平均分成若干份，表不其中一份的数叫分数单位。 5. 分数和除法的关系是分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于 除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。 6. 把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数份数每份数。 7. 求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。 一个数量另一个数量几分之几（几倍）。 8. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 9. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。 10. 带分数包括整数部分和分数部分,分数部分应当是真分数。带分数大于1。 11. 把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分 母不变。 把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分了作分了，分母不 变。 12. 整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。 13. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。这叫做分 数的基本性质。 14. 几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。 最小公因数一定是1。 15. 几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。 没有最大的公倍数。 16. 求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。 17. 公因数只有1的两个数叫做互质数。 分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数 叫做最简分数。）最简分数不一定是真分数。 18. 除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化 简成最简分数。 19. 如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大 的数。 如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。 20. 数人、数13 它们的最大公因数x它们的最小公倍数。 21. 两个数是互质数的几种特殊情况有①1和任何数都是互质数；②两个相邻的 自然数一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不同的质数一定是互质数; ⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。 22. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分了和分母要同时乘相同 的数。 约分和通分都是利用分数的基本性质。 23. 把分数化成小数的一般方法是用分了除以分母;（除不尽时根据需要按“四舍五入 法保留几位小数） 特殊方法①分母是10, 100, 1000,时，直接写成小数。②分母 是10, 100, 1000的因数时，可化成分母是10, 100, 1000,的分数，再写成小数。 把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是10, 100, 1000,的分数，再化 简。 24. 如果一个最简分数的分母除了 2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能 化成有限小数。 25. 两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积； 两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数x它们各自独有的质因数。 26. 两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数； 两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。 27. 比较分数的大小。先看分了或分母是不是相同，①分母相同的两个分数，分了大 的分数比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。②分子和分母都不相同的分 数，可以先通分或约分再比较分数的大小。 分数的加裱法法则， （1）相同分母的分数相加裱，分母在，分子相加。 （2）异分母分我相加裱，先通分，杰后按照同分母分裁加裱法的法则进行计算 （1）两个分敏相乘，将分子相乘的积作积的分子，分母相乘的积作积的分母。 （2）倒与分敏相福整裁与分数的分子的积作积的分子，分母不变。 分数除法的运算法则 甲敏部乙敏（0除外），等于甲敏乘以乙敏的曲知用字母表示就是 m V m q t x （m 0,n 0,g *Q） n q n p 第四单元分数的意义和性质 一、分数的意义 1、分数的意义 寸蜂位，，1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位 才薛位，，1”平均分成若干份，表示这样的f 的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系 除法中的被除期目当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数除数竺也用字母表示Ub - bO 除数「 b 4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数 量。 二、真分数和假分数 1、真分数和假分数 ① 分子比分母小的分数叫做甚丝，真分数小于1。 ② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做暇撅,分数大于1或等莉。 由够部分和分数部分组成的分数叫做 2、假分数与带分数的互化 ① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子， 分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用丝部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本性质 1、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这 叫做分数的基本性质。 四、约分 1、跃公因数 几个数|共有的因飘叫做它们的公因数,其中最大的f叫做蕨公碗 2、妙 把f分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 ＜并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分但一般要约到最简 分数为止） 五、通分 1、最小公倍数几个数共有的倍甄叫做它们的公倍数,其中最小的一个口倒 2、跄 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （逋分时，公分母为几个数的最小公倍数）o 3、分娜大小雌 ① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小； ② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。 ③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。 6、约分和逋分的依据都是分数的基本性质。