线性代数期末模拟

线性代数期末模拟卷 一、选择题每题2分，共10分 1. 设A为3阶方阵，且已知|-2A| 2 ,则|A| D. A. 1B. -C. -1 4 2. 设A是〃阶方阵，且A2 E,则必有A D. A* 0 1 A. EB. QC. -E 3 设。11*12 B _ 。21 十 ”1]。22 十12 \a21 a21J \11。12, A. P[PA B B. 8 C. APP] B D. B 4. 若向量组 ％,,, 的秩为 rrs,则 ai,a2,--,as 中 A.多于r个向量的部分组必线性相关B.多于r个向量的部分组必线性无关 C.少于r个向量的部分组必线性相关D,少于r个向量的部分组必线性无关 5. 若％,是非齐次线性方程组Ax b的两个不同解，则Ax b必有一个解是 A. qcr,B. Z]_Z,C. Zj_2Z,D. 2qfZ, 二、填空题每题3分，共30分 1. 排列23571468的逆序数为. 2. 已知矩阵A的特征值为2 ,则aA bE的特征值为. 3. 设a l,l,3,2,” 1,2,2,4「，则2aA. 1 1 4. 设人 ，若A2-3A 2E ,则B 1 2 3 5. 当RA时，RA* 0. 6. 设m x n矩阵A的秩rA r n,方程Ax - 0的一个基础解系中解的个数为 7. 设向量2,3,5与向量4,6,a线性相关，则a 8. 若A是对称矩阵，则Ar-A 9. 二次型 Xj.r, X]. 2.r； -3x2x3 的知邓车为 10. A a,且它的〃个特征值依次为技,,〃，则冈 \ V 7 nxnI I 三、计算题（每题10题，共40分） ‘ 0 3 3、 1、设人11 0 , AB A 2B，求3. 、T 2 n ,（其中11莉） il 。1 b2 2、计算行列式D bn 尤］ 52 沔*4 1 3、 求方程组的全部解＜ 耳-9x2 3x3 7x4 7 11 4、设 A -2 .2 -2 4 ,求可逆阵P,使PAP为对角形。 4 -2J 四、证明题（每题10分，共20分） 1、已知儿阶方阵*满足矩阵方程A 3A 2E 0 .证明A可逆,并求出A-】. 2、设向量组A ,㈤,％,1，的秩为S,向量组B的秩为M 证明tr s-no