精品解析：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）（原卷版）

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 若 zlz,贝j|z2-2z| A.OB. 1C.D. 2 2. 设集合 Ax|x2-40}, B{x\2x--a0},且 AC\B{x\-2x].},则。 AlB.-2C. 2D.4 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方 形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 B. D. 由此散点图，在10。（2至4（rc之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度尤的回归方程类型 的是（） A.B. C.D. y ablnx 6. 函数f（x） x已知A为抛物线Cy22px p0上一点，点A到。焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则尸 A. 2B.3C. 6D. 9 -2x3的图像在点（1, ⑴）处的切线方程为（） A.B. C.D. TT 7. 设函数f（x） cos（x -）在的图像大致如下图，则九力的最小正周期为（） A.B. C.D. 8. 的展开式中的系数为（） A. 5B.10 C. 15D.20 9. 已知 a e （0,7i）,且 3cos2cf -8cosa 5,则（） A.B. C.D. 10. 已知为球的球面上的三个点，。为的外接圆，若。的面积为,，则球的表面积为（） A.B.C.D. 11. 已知QM x2 y2-2x-2y-2 0 f直线2xy 2 0,为上动点，过点作。M的切线，切点为, 当|FM|・|A8|最小时，直线的方程为（） A. 2x-y-l 0B. 2x-l- y-1 0 C. 2x-y l 0 D. 2x y l 0 12. 若，则（） A.B.C.D. 二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 若x, y满足约束条件则zx7y的最大值为. 14. 设为单位向量，且，则. 22 15. 已知F为双曲线Cf-谷1色0,0的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x a b 轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为. 16. 如图，在三棱锥 P-ABC 平面展开图中，AC1, AB AD 也,AB1AC, AB1AD, ZCAE30,则 cos Z FCB. 三、解答题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 一必考题共60分. 17. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项. 1 求公比； 2 若，求数列的前项和. 18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，AE AD.是底面的内接正三角形，为上一点，. 1 证明平面； 2 求二面角B-PC-E的余弦值. 19. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛 的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰； 当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、 乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为， 1 求甲连胜四场的概率； 2 求需要进行第五场比赛的概率； 3 求丙最终获胜的概率. 20. 已知A、B分别为椭圆E al的左、右顶点，G为E的上顶点，AGGB S，F为直线户6上的动点， 玲与E的另一交点为C, PB与E的另一交点为O. 1 求E的方程； 2 证明直线CZ过定点. 21. 已知函数 /x ev ax求不等式的解集. -x 1 当al时，讨论f x的单调性； 2 当.WO时，f .r .r3l,求a的取值范围. 二选考题共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 ［选修4一4坐标系与参数方程］ 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为. 1 当时，是什么曲线 2 当时，求与的公共点的直角坐标. ［选修45不等式选讲］ 23. 已知函数. 画出的图像； 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度尤单位C的关系，在20个不同的温度条 件下进行种子发芽实验，由实验数据3.，必。1,2,...,20得到下面的散点图