线性方程组的求解方法与应用

湖北民族学院理学院2016届 本科毕业论文（设计） 线性方程组的求解方法及应用 学生姓名 付世辉学 号021240712 专 业数学与应用数学指导老师刘先平 答辩时间2016、5、22装订时间2016、5、28 A Graduation Thesis Project ted to School of Science, Hubei University for Nationalities In Partial Fulfillment of the Requiring for BS Degree In the Year of 2016 The calculation and application of the system of linear equations Student Name Fu Shihui Student Nox 021240712 Specialty Mathematics And Applied Mathematics .SupervisorLiu Xianping Date of Thesis Defense 2016、05、22 Date of Bookbinding 2016、05、 28 摘要 线性方程组在数学领域中的应用非常广泛，就是线性代数的主要内容之一、矩阵 及其基本理论就是学习线性代数的一种基本工具，矩阵的初等变换则就是线性方程组 求解的工具、线性方程组常用的求解方法有一般消元法、克拉默法则、LU分解法等 一系列方法，根据问题的不同,我们在求解的过程中选择的方法也就多种多样、这些方 法可以很好地解决线性方程组的求解问题，在求解过程中,向量与矩阵起着一个不可或 缺的作用、在线性方程组的应用方面,除了跟数学理论知识有着密不可分的联系，还与 我们的实际生活联系的极其紧密、 关键词线性方程组，矩阵，初等变换,克拉默法则,LU分解法 Abstract Linear equations are widely used in the field of mathematics and they are the main contents of linear algebra The Matrix and its basic theory are basic tool for learning linear algebra, the elementary transation of the matrix is the tool of the solution of the linear equations, the commonly used s of solving linear equations have the general elimination , Gramer, the LU decomposition and so on, is according to the problem, we choose one from a variety of in the process of solving These s can solve the problem solving linear equations, vectors and matrices play integral roles in the process of solving In the application of linear equations, it has not only a close link to the knowledge of mathematical theory, but also very close to our real life Keywords linear equations, matrix, elementary transation, Gramer, the LU decomposition 目录 摘要 Abstract 1绪言错误未定义书签。 1、1课题背景1 1、2课题研究的目的与意义1 1、3国内外概况1 2预备知识2 2、1线性方程组2 2、1、1线性方程组的定义错误未定义书签。 2、2线性方程组有解判别定理2 2、3线性方程组解的结构3 2、3、 2、3、 2 、 1齐次线性方程组的性质3 2基础解系及其存在性4 3 、3 一般线性方程组的解的结 ,、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5 3线性方程组的求解方法5 3、1 一般消元法5 3、2克拉默法则5 3、2、1克拉默法则求解具备的条件5 3、2、2克拉默法则6 3、3 LU分解法9 4线性方程组的应用13 4、 4、 4、 1线性方程组在几何学中的应用13 2线性方程组在高次方程理论中的应用14 3线性方程组在化学中的应用15 5 总结与展 16 致谢16 参考文献17 1绪言 本课题阐述与线性方程组有关的求解方法及其广泛应用，线性方程组就是贯穿大 学线性代数的一个重要工具，它就是贯穿向量、矩阵的桥梁、国内外许多著名的数学 学家对线性方程组也做了不少的研究，并且取得了显著的科研成果、 1、1课题背景 线性代数就是大学数学代数学科的一个重要分支，早在中世纪就开始了对线性代 数的研究、而方程组理论则就是代数学发展的一个重要方向，也就是代数学的核心内 容之一、关于线性方程组的求解，在中国历史上很早以前就进行了研究、对线 性方程组的研究，最早记录在公元初九章算术中，远远早于欧洲、大学所学高等代 数中求解线性方程组就是用一些比较基本的方法，在解决一些比较复杂的问题上有一 定的局限性、本文主要运用了一般消元法、克拉默法则、ZU分解法等解法、针对 不同的问题，我们解决这些问题所选择的方法也不尽相同,这些相关的问题都需要我们 去解决、在现代科学计算中的许多问题，例如生活中的营养搭配问题、电路问题均与 线性方程组的求解有关、 1、2课题研究的目的与意义 课题研究的意义 1 给出线性方程组的一些求解方法,使读者对线性方程组有更深层次的了解； 2 线性方程组的应用与我们的生活息息相关，特别就是与我们的饮食健康、经济 平衡联系的比较紧密，我们可用它解决生活中的一些基本问题。 1、3国内外概况 对于线性方程组求解方法的研究，国内外许多著名的数学学家对此作出了不少的 贡献、随着科学技术的进步，数学已经渗入到各学科之中,甚至渗入到我们的日常生活 中、而我们所学线性方程组的理论知识，则就是源自许多著名的国内外学家的著作、 在实际生活中，我们需要确定所需目标，并对此目标作出一系列的决策,这些决策中的 关键要素就就是我们重点