中考数学专题复习之十二：动态几何型题

中考数学专题复习之十二动态几何型题 【中考题特点】 动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。这类问 题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。常用到的解题工具有 方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。 【范例讲析】 例 1巳知如图，梯形 ABCD 中，AD〃BC, AB CD 3cm, ZC 60 , BDCD. ⑴求BC、AD的长度； （2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm /秒的速度运动，点Q从点C开始沿 CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边 形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不 包含点P在B、C两点的情况）； ⑶在⑵的前提下，是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积 比为1 5若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. 例2如图，AB是直线/上的两点，AB 4厘米，过/外一点C作CD//I,射线BC与/ 所成的锐角Zl60,线段BC2厘米，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1 厘米的速度沿由B向C的方向运动，Q以每秒2厘米的速度沿由C向D的方向运动。 设P、Q运动的时间为t （秒），当t2时，PA交CD于E。 （1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长； （2）求的面积S与t的函数关系式； （3）当QE恰好平分AAPQ的面积时，QE的长是多少厘米 dQ 例3已知Z\ABC中，AC 5, BC12, ZACB 90 , P是AB边上的动点（与点A、 B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）. （1）如图10,当PQ〃AC,且Q为BC的中点时，求线段CP的长； （2）当PQ与AC不平行时，ACPQ可能为直角三角形吗若有可能，请求出线段 CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由. B14, 3 3 例4如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14, 0）、 （14, 3）、（4, 3）。 点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度 为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有■一点到达自己的终点时， 另一点也停止运动。 （1）设从出发起运动了 x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点 Q在OC上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围）； （2）设从出发起运动了 x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC 的周长的一半。 1试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度； 2试问这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分如 有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。 |y _Q4, 3）B（1.4, 3） 1 A14, 0 【练习】 1、已知梯形 ABCD 中，ADBC, ADBC,旦 AD5, ABDC2 1如图所示，P为AD上的一个点，满足ZBPCZA ①求证△ABPs/XDPC ②求AP的长 2如果点P在AD边上移动点P与A、D不重 合，且满足ZBPEZA, PE交直线BC于点E, 同时交直线DC于点Q,那么 ①当点Q在线段DC的延长线上时，设APx, CQy,求y关于x的函数解析式，并写出函数的 定义域 ②当CE1时，写出AP的长不必写出解题过程 2、如图已知A为ZPOQ的边OQ上一点，以A为顶点的ZMAN的两边分别交射线 OP于M、N两点，且ZMANZPOQ 为锐角，当ZMAN以点A为旋转中心， AM边从与AO重合的位置开始，按逆时针方向旋转ZMAN保持不变时，M、N两 点在射线0P上同时以不同的速度向右平行移动，设OM x , ON x NO, AAOM的面积为S ,若cos a A OA是方程2亍5乙 2 0 的两个根。 1当ZMAN旋转30 即ZOAM 30时，求点N移 动的距离； 2 求证AN2 ON - MN 3 求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； 4 试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范 围。 3、如图所示，在AAB C中，BABC20cm, AC30cm,点P从A点出发，沿着AB以 每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A S 1 s 点运动，设运动时间为X。1当X为何值时,PQ〃BC 2当业竺土，求业性 的值；3 AAPQ能否与ACQB相似若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。 B