中考数学复习指导：整式乘除运算中的常见错误

整式乘除运算中的常见错误 整式的乘除是初中数学教学的重点和难点之一，不少学生在运算时会出现这样或 那样的错误，现将整式乘除运算中常见的错误归纳分析如下. 一、性质、法则混淆的错误 例 1 计算一X3 X5. 错解一x3.x5. 一T_站. 剖析本题应根据“同底数幕相乘，底数不变，指数相加”的性质进行计算，而错解 犯了变指数相加为指数相乘的错误. 例 2 计算lyiyi； 2b10 b10. 错解lyl yl y20；⑵欧.眺2撰. 剖析 本题中的1是加法运算，应按合并同类项的法则进行，只把系数相加，字母和 字母的指数不变；2是同底数慕的乘法，应是底数不变，指数相加.错解在把合并同类项 与同底数幕相乘混淆了. 正解ly10y101 1y102y10. 2b10b10 b1010b20. 例 3 计算一疽6 .a。. 错解-a36 -a5 a9 . - a5 - a14 a14. 剖析 幕的乘方性质为“幕的乘方，底数不变，指数相乘”.而错解中把指数相加了. 正解 一/广・-。尸 18523 -a , a - a . 例 4 计算x62 -x32. 错解J._蛆2 先36 .蛆45. 剖析本题错在把指数进行乘方运算了，正确的解法应按幕的运算性质“底数不变， 指数相乘”进行计算. / 6x2 / 3 \ 212 6 . 18 正解* ,-* X X X . 例5下列运算中，正确的是 Ax3 x5x15By56y30 Ca5 a4 a9Da7a8| 错解选A或C或D. 剖析出现上述错误的原因是对整式乘法运算及整式加减运算的运算法则把握不准， 事实上，A中属于同底数慕的乘法，应是底数不变，指数相加而不是相乘；C中两个单项 式不是同类项，不能再进行合并计算；D中应用同底数幕的除法法则，底数不变，指数相 减来得到结果，避免上述错误只有准确把握整式的运算法才行. 正解选B. 二、公式运用的错误 例6下列计算中正确的有 ab2a2Z2； ② x4 2x24x16； ③ 5a1 5a l 25a21 ； ④ 一ab2a22abb2 Al 个B2 个C3 个 D4 个 错解B或C或D. 剖析本题主要考查了完全平方公式和平方差公式的灵活应用. ① ab2应等于a22abb2,而不是a2Z2.中间一项是两数乘积的2倍，不能漏掉. ② x-42应等于x2-8x16,而不是x2-4x16.中间一项是两数乘积的2倍，不 是乘积的一倍. 5a1 5a1应等于125a,而不是25a2-1. 一1在两括号中符号没变，相 当于公式中的第一个数，5a在两括号中符号改变了，相当于公式中的第二个数，先改写成 l5a 15a,就不容易做错了. 正解A. 例 7 计算2xy2x y. 错解2xy 2x-y2x2-y2. 剖析式子在计算中都没有明确“项”的概念，包括字母前面的系数，因此在平方时 漏掉了系数.应是2x与y这两项的平方差. 正解2xy 2x-y 2x2y24x2 _ y2. 三、忽视符号的错误 例 8 计算-2a2b22- 错解 -2a2 b22 -22aV -4aV. 剖析错解中忽略了积中数字因数的符号，这类错误比较常见. 一2七结果应是正 数. 正解一2a2/22 -22a22b224a4b4. 例 9 计算-2xy2 -X23- 错解-2xy2 -x23 4x2y2 . x64x8y2. 剖析 本题错在符号上.一XT -X2 -X2 -X2 -X6, -X23所表示的 意义是有三个一X2相乘，而积的符号又有负因数的个数来决定，负因数的个数有奇数个 时积为负. 一x53与[X2]3 x6不同，解题时应注意符号. 正解2xy2. -x23 4x2y2. x6 4x8y2. 例 10 计算2x3y3xy. 错解2x-3y -3x-y 6x2llxy3y2. 剖析本题错在解题时符号出现错误.进行多项式与多项式相乘时，多项式的每一项 都包括它前面的符号，计算过程中如一3y乘以一y应该是3y2,错解中把项前面的符号 弄错了，因此在计算类似题时一定要注意确定乘积中各项的符号. 正解2x 3y 3xy 6x2 一 2xy9xy3y2 6x27xy3y2. 四、漏乘的问题 例 11 计算3a 2a2y1. 错解 3a 2a2-al 3a 2a23ay6a33ay. 剖析 错在3a与1没有相乘，即漏乘了最后的常数项. 正解 3a2a2yl 6a33ay3a. 例 12 计算2x3y3x4y. 错解2x-3y3x-4y6x212y2. 剖析 错解的原因在于没有掌握多项式的乘法法则，实际上两项的多项式乘以两项的 多项式时，应得四项，然后再合并同类项. 正解2x3y3x4y 6x28xy9xy 12y2 6x。一 i7xy 12y2. 例 13 计算3x2y . 错解 3x2y [x3yz 【3 x - /]/ 蛆-y - y x5 y2. 剖析 根据单项式乘以单项式的运算法则，只在一个单项式里的因式，应连同他的指 数作为积的一个因式.而错解在积中漏掉了第二个单项式中的因式z. 正解 3x2y --x3yz} [3 X 一 y]x2 - X3 y ・ y・ Z xyy2x. 例 14 计算3x2y 4x7y. 错解3 - 2y 4 7y 3 ・ 4y - 2y 7x 122 14y2. 剖析两个多项式相乘，应根据多项式的乘法法则进行.在合并同类项之前，积的项 数等于两个相乘多项式的项数的积，利用这一点可以检查积中是否有漏乘的项，错解中漏 掉两项. 正解3* -2y4x7, 3 4 3 7y - 2y 4 2y ・ly 12劣之 21y - 8y - 14, 12x2 13xy - 14/2.