实验08：用单摆测定重力加速度

试验八用单摆测定重力加速度 【试验播放】 1、试验目的 1明确用单摆测定重力加速度的原理和方法； 2学会用单摆测当地的重力加速度，学会减小试验误差的方法； 3知道如何选择试验器材，能娴熟地运用秒表。 2、试验原理 物理学中的单摆是在一根细线的一端系一小球，另一端固定于悬点，若细线的伸长和质量可忽视，且小球的直径远小于线长，这样的装置称为单摆。 单摆在偏角很小不超过10时，可看成是简谐运动，其固有周期为T2π，由此可得g；据此，通过试验方法测得摆长L和周期T，即可计算得到当地的重力加速度的值。 由于一般单摆的周期都不是太长，摆长在1m左右的单摆，其周期大约2s，依靠人为操作的秒表来测量单摆振动一个周期的时间，其误差必定较大，所以，我们不是测量单摆振动一个周期的时间，而是测量几十个周期的总时间，再来利用平均值确定一个周期的时间，从而减小由于人为操作而产生的误差。 3、试验器材 铁架台和铁夹、金属小球球上有一通过球心的小孔、秒表、细线长约1m、刻度尺最小刻度为mm。 4、试验步骤 1让细线穿过球上的小孔，在细线一端打一个稍一些的线结，制成一个单摆。 2将小铁夹固定在铁架台的上端，将铁架台放在试验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后将单摆的上端固定在铁架台的上端，使摆球自然下垂，在试验桌边缘正对摆球或摆线处做上记号，如图所示，试验时以摆球通过此标记为准。 3用刻度尺测量单摆的摆长摆线静止时从悬点到球心的距离。 4将单摆从平衡位置拉开一小角度，再释放小球，当小球摇摆稳定后，过最低位置即标记处时，用秒表起先计时，测量单摆全振动30次或50次的时间，求出单摆一次全振动的时间，即单摆振动的周期。 5变更摆长，反复测量3次，算出周期T及测出的摆长L，将每次试验数据填入试验记录表格中。 5、数据处理 1试验数据记录 试验次数 摆线长Lm 摆球直径dm 振动次数n 振动时间ts 周期Tt 1 2 3 2方法一公式法将试验数据代入公式g，求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即为本地的重力加速度。 方法二图象法利用试验中的数据进行lT2图像处理，从单摆的周期公式T2π知道，当重力加速度g肯定时，单摆的摇摆的周期T2跟摆长l的成正比，将试验的数据作相应的转换，即算出T2，将其数据点描绘到lT2图像中去，则楞通过图像的斜率求出重力加速度的值。 3将测得的重力加速度与当地重力加速度的数值进行比较，分析产生误差的可能缘由。 6、留意事项 1选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m，小球应选密度较大的金属球，直径应较小，一般不超过2cm。 2单摆悬线的上端不行随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摇摆发生摆线下滑，摆长变更。 3留意摇摆时限制摆线偏离竖直方向不超过10。 4摆球摇摆时，要使之保持在同一竖直面内，不要形成圆锥摆，检查摆是否在同一个平面内应从侧面视察摆的摇摆状况。 5计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时起先计时，以后摆球应从同一方向通过做有标记的最低点时计数，并且采纳倒数到0起先记时计数的方法，即4、3、2、1、0，在数到“0”时同时按下秒表起先计时计数。 6要测出30到50次全振动的时间，取平均值的方法求周期。 7、误差分析 1本试验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的摇摆以及测量摆长是否出现失误等等，只要留意到了这些，就可使系统误差减小到远远小于偶然误差的程度。 2本试验的偶然误差主要来自于时间即单摆的周期的测量上，为了精确，应实行倒计时的方法测量全振动的次数，同时应多次振动次数。 3本次试验中进行长度摆线长、摆球直径的测量时读数读到毫米位即可，秒表读数读到秒的非常位即可。 【试题解析】 例1 在用单摆测定重力加速度试验中 1为了比较精确地测量出当地的重力加速度值，应选用下列所给器材中的哪些将你所选用的器材前的字母填在题后的横线上． A．长lm左右的细绳； B．长30cm左右的细绳； C．直径2cm的铅球； D．直径2cm的铁球； E．秒表； F．时钟； G．分度值是lcm的直尺； H．分度值是lmm的直尺； 所选器材是 。 2试验时对摆线偏离竖直线的要求是 ；理由是 。 解析 1所选器材为A、C、E、H．2偏角要求小于10。 依据本试验的原理振动的单摆，当摆角小于10时，其振动周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，而与偏角的大小振幅、摆球的质量无关，周期公式为T2π，经变换得g．因此，在试验中只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，本试验的目的是测出g的值，而不是验证单摆的振动规律．假如在试验中选用较短的摆线，既会增大摆长的测量误差，又不易于保证偏角θ小于10。摆线较长，摆角满意小于10的要求时，单摆的振动缓慢，便利计数和计时．所以应选A。摆球应尽量选重的，所以选C。 因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大，所以计时工具应选精确度高一些的秒表．摆长的测量误差同样对g的影响较大，也应选精度较高的最小刻度为毫米的直尺，即选H。 2因为当摆球振动时，球所受的回复力Fmgsinθ，只有当θ10时，sinθ≈θ，此摆才称为单摆，其振动才是简谐振动，周期T2π的关系式才成立。 例2 在做“用单摆测定重力加速度”的试验时，用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g 。假如已知摆球直径为2.00cm，用刻度尺的零刻线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆摆长是 。假如测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是 s。 单摆的摇摆周期是 s. 解析 这是一道考查考生视察实力和刻度尺及秒表的读数方法的考题．关于秒表的读数问题，高考题中不只一次出现过，但是学生仍不会读，主要缘由是不清晰分钟短针和秒钟长针之间的关系．因此此题仍具有较强的考查功能 本题答案为g，0.8740m或87.40cm，75.