定义域和值域的求法(经典)

定义域和值域的求法经典 函数定义域求法总结 一、定义域是函数yfx中的自变量x的范围。 （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）ytanx中x≠kππ/2；ycotx中x≠kπ等等。 6 中x 二、抽象函数的定义域 1.已知的定义域，求复合函数的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必需包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。 2.已知复合函数的定义域，求的定义域 方法是若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。 3.已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。 4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。 函数值域求法四种 在函数的三要素中，定义域和值域起确定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。探讨函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特殊重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是探讨函数不行缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉与到的学问面广，方法敏捷多样，在高考中常常出现，占有肯定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本次课就函数值域求法归纳如下，供参考。 1. 干脆视察法 对于一些比较简洁的函数，其值域可通过视察得到。 例1. 求函数的值域。 解∵ ∴ 明显函数的值域是 例2. 求函数的值域。 解∵ 故函数的值域是 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数的值域。 解将函数配方得 ∵ 由二次函数的性质可知当x1时，，当时， 故函数的值域是[4，8] 3. 判别式法 例4. 求函数的值域。 解原函数化为关于x的一元二次方程 （1）当时， 解得 （2）当y1时，，而 故函数的值域为 例5. 求函数的值域。 解两边平方整理得（1） ∵ ∴ 解得 但此时的函数的定义域由，得 由，仅保证关于x的方程在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由 求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为。 可以实行如下方法进一步确定原函数的值域。 ∵ 代入方程（1） 解得 即当时， 原函数的值域为 注由判别式法来推断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。 4. 换元法 通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 例6. 求函数的值域。 解令， 则 ∵ 又，由二次函数的性质可知 当时， 当时， 故函数的值域为 课堂练习 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域 ⑴ ⑵ ⑶ 2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________； 3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。 4、 知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。 5、若函数 的定义域为,则实数的取值范围是（ ） A、－∞,∞ B、0, C、,∞ D、[0, 6、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A B C D 7.已知函数的定义域为，求的定义域． 8.若函数的定义域为，则的定义域为 。 9.已知函数的定义域为，求函数的定义域． 10.已知函数的定义域为，则的定义域为________。 11. 函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数f2x）的定义域是［-1，1］，求flog2x的定义域. 13.若的定义域为，求的定义域． 14.已知函数的定义域是，求的定义域。 15.若函数fx1的定义域为[－，2]，求fx2的定义域． 二、 求函数的值域 1.函数的值域是_________ 2.的值域是________ 3.的值域是__________ 4.二次函数的值域为 。 5.函数的值域是 15函数的值域是 6.函数的值域是（ ） A B C D 7.若函数yx2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-,-4］，则m的取值范围是 A.0, B.［,4］ C.［,3］ D.［,∞ 8. 9.如何求函数的值域呢 课后小结 （1） 求函数定义域时，不要化简所给解析式，而是干脆从所给的解析式找寻使解析式有意义时自变量满意的条件。 （2） 函数的定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视。 （3） 定义域的求法见上面讲义。 （4） 求函数值域时要先视察函数的结构特征，然后选好所适合的方法来解题，尤其要留意依据定义域来求值域，不要忽视定义域的范围。 家庭作业 1. 设函数的定义域为，则 （1）函数的定义域为________。 （2）函数的定义域为__________。 2、已知函数的定义域为，则的定义域为__________ 3、已知函数的定义域为，则yf3x-5的定义域为________。 4、4.设函数yfx的定义域为［0，1］，求yf定义域。 5 .55、若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 6.求下列函数的值域 10 / 10