让学生掌握以数学思想方法做灵魂的知识

让学生掌握以“数学思想方法”做灵魂的知识 植树问题教学实践及反思 洪浩芳 浙江省绍兴县杨汛桥实验学校 312028 人教版四年级下册植树问题一课，很多教师在处理教材时无外乎有两种 方法。方法一先通过学生设计植树的方法，探究出三种不同情形的植树问题， 然后，集中力量，讲解“两端都种”。方法二直接学习“两端都种”，另两种情 况在后两节课出示。但无论是方法一，还是方法二，都是先教“两端都种”。从 教学的效果看，学生在“已知总长和间隔长求棵数”的表现要稍好一些，但是在 “已知棵数与间隔长求总长”时，效果就不尽如人意了。 究其原因，笔者认为有两个一是教师为了利用规律进行计算，所以对棵数 与段数（间隔数）之间的关系的体验上不舍得花时间，体验不够深刻，应用起来 便捉襟见肘。二是只讲“两端都种”这一情况，再安排另外两节课分析其它两种 情况，这样看起来集中力量，逐个击破，但实际割裂了三种情况的有机联系。在 这种教学方案下，学生对三种情况的认识是不连贯的，知识的自我建构是不紧密 的。 因此，笔者认为植树问题的重点不应该把它放在套用几个公式来进行计算 上，而应该是让学生通过数学思考的方式去探究、去发现植树问题中的规律，而 且能让学生掌握这种数学思考的方式，举一反三，去解决数学中更多的问题。基 于此，笔者对植树问题一课也作了一次有益的尝试。 一、谈话导入 师知道每年的3月1 2日是什么节日吗 生是植树节。 师是的，1979年2月23日，我国第五届全国人大常务委员会第六次会议 决定，以3月12日为中国的植树节，以鼓励全国各族人民植树造林，绿化祖国， 改善环境，造福子孙后代。想不想也去种种树 生想 师好，今天老师就带大家来种种树。 二、探究植树问题的三种情况 师出示在一条笔直的公路上种7棵树，你会怎样种呢（画简图） 展示学生画的情况并分类 两端都种 1 1 1 1 1 11 1 1 11, ＞只种一端 II 1 1 1 1 两端都不种 师同学们真聪明，不仅把植树中三种不同的情况画出来了，而且还给取了 名字。看来植树中还真有不少数学问题。今天，我们就来研究植树中的数学问题。 （揭示课题） 三、师生共同探究“两端都不种”的规律 师在植树中除了植树的不同情况之外，藏着什么秘密呢我们先来找一找 两端都不种的奥秘。请同学们拿出探究一。 探究1 在一条笔直的公路上种7棵树，两端都不种。 我会画 H II I I I 我发现树有（）棵 隔成（）段 我猜想棵数与段数之间有怎样的关系（写下来） 我验证再按这样的方式种一些树（画一画），数一数隔成了几段，看猜想是否 成立 棵数 7 8 段数 我的结论是O 我推算种100棵数，隔成（）段。隔成88段，种了（）棵数。 师生共同完成探究1。 师回忆一下刚才我们的探究过程 生先画一画，再数一数棵数与段数，根据数出的棵数与段数猜一猜他们的 关系，然后，再画一画，来验证刚才的猜想是否正确，如果正确就得到结论，最 后运用结论进行推算。 师是的，今天我们就用画（画一画简图）一一找（找一找规律）一一算（根 据规律进行推算）的方法来研究另两种情况。 四、学生独立探究“两端都种”和“只种一端”的规律 探究2 植树方式 两端都种 只种一端 画简图 树有7棵，有（）段 树有7棵，有（）段 找 规 律 猜想 验证 棵 数 7 8 棵 数 7 8 段 数 段 数 结论 推算 树有100棵，隔成（）段。 树有（）棵，隔成（）段。 树有（）棵，隔成88段。 树有（）棵，隔成（）段。 五、数学建模，与生活中的“植树问题”进行链接 师同学们仔细观察植树问题中的三种情况，想一想生活中哪些事情和植 树问题类似。 师生交流，逐步出示路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。 师想一想，这些问题中，谁可以看作树，谁可以看作段数。同桌互相说 一说， 小组讨论，然后全班交流，师借助图示帮助学生理解。 六、应用方法，解决问题 1、国庆节到了，学校在我们的文化长廓上，从头到尾摆了 88盆菊花，两盆 花中间挂了一只气球，请问在长廊上挂了（）只气球。 学生独立思考后小组交流。 生1我觉得是87只气球，因为，3盆菊花挂2只气球，4盆菊花挂3只气 球，菊花总比气球要多1只，所以88盆菊花就是87只气球。 师这位同学很快把今天我们探究植树问题的方法用到了这里。先画一画， 可以在纸上画，也可以在脑子里画，多画几次，从3盆2只，4盆3只，5盆4 只中找到菊花总比气球多1这样的规律，那么解决88盆这样大数据的问题时也 就简单多了。 生2长廊上挂了 87只气球，我是这样想的，把菊花看作树，气球就是段 数，而菊花是从头到尾摆，因此可以看作是两端都种的情况，段数比棵数少1, 所以是87只o 生3我也觉得是87只气球，不过，我是把菊花看作段数，气球看作树， 这样的话，就是两端都不种的情况了，所以是棵数比段数少1,所以是87。 师同学们真会举一反三，把它看成了植树问题。还有其他想法吗 生4我也觉得是87只气球，我是这样想的从左往右，一盆菊花一只气 球一盆菊花一只气球，最后是一盆菊花，所以菊花比气球多1,菊花是88盆， 气球就是87只o 师这位同学的方法也很好，他用到了我们数学中很重要的方法“一一对应”, 以后我们碰到类似问题时，还可以用“一一对应”的方法去解决。 2、小小设计师 请你设计一条路，路上种着8棵树，平均每隔5米种一棵。（横、竖两点间 的距离是5米） 展示学生作品 I;氐三；又二 甬 4567 师我为同学的设计能力感到自豪，课后有两个问题供大家去思考 一是请 你计算这七种设计方案中每条公路的总长是多少米二是想一想，设计方案中的 4、5、6、7与方案1、2、3有什么联系 【课后反思】 一、合理改变教材的编排 植树问题在人教版实验教材中，把“两端都种”放在第一课时；“只种 一端”和“两端都不种”放在第二课时。而笔者适当改变了教材的编排，即第一 课时通过画找推的方法探究植树问题的三种情况，深刻体验三种情况当 中棵数与段数之间的关系，发现并初步建立解决植树问题的数学模型；第二课时 利用第一课时所建立的解决植树问题的数学模型对三种不同情况的植树问题进 行计算。目的是为了让我们的孩子对植树问题的三种情况有一个连贯的认知，使 知识的建构保持完整和紧密。 二注重数学思想方法的渗透 数学思想方法作为数学学科的一般原理的重要组成部分，在教学中的有意渗 透能够帮助学生更好地理解和掌握数学内容。当学生掌握了一些数学思想方法， 再去学习相关的数学知识，所学知识就会“具有足够的稳定性”，也就是能够使 新知识较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。因此，教师要在