课时作业梯级练三十四数系的扩充与复数的引入

课时作业梯级练三十四数系的扩充与复数的引入 ,基础落实练 3分钟 5分 一、选择题每小题5分，共35分 1. 设复数z二m2i,若z的实部与虚部相等,则实数m的值为 A. -3B.-1C. 1D. 3 【解析】选B.因为复数z二m2i的实部与虚部相等，所以m2l,解得m二-1. 、况 2. 2020 枣庄模拟已知a, b是实数，设i是虚数单位，若ai，则复数abi是 11 A. 2-iB. 2iC. l2i D. l-2i bi7-1 n 【解析】选C.因为ai ，所以aT al ibi,所以, 1i. d 7 vtz 1 b 所以 a1,b2,所以 abi12i. 3. 向量al,-2所对应的复数是 A. zl-2iB. z二l2i C. z-l2iD. z-2i 【解析】选A.向量al,-2所对应的复数是zl-2i. 4. 2021 北海模拟已知3V3i z-2龙i i是虚数单位，那么复数z对应的点位于复平 面内的 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 /7T-231 -2\/r3i3-v/r3i -6-6\3i 1 \[3 [解析】 选 C.因为3V3i ■ z-2v3i,所以 zi, 3再1 3V3i3-V3i122 2 所以对应的点的坐标是 -T ；所以对应的点在第三象限. 5.已知复数2 ai3 。在复平面内对应的点在直线yx上,则实数a A. -2 B.-1 C. 1 D. 2 【解析】选C.因为2 CZt3 t6-a23ai,所以对应的点为6-。,2 3d代入直线yx可得6-a23a,解得a1. 24i 6. 己知i是虚数单位，且z-，则z的共轴复数Z在复平面内对应的点位于 1 12 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 .,_ ,,24i 24i l2i -、、,、 【解析】选A.由z2-i,故Z2i,所以其对应的点的坐标为2, 1,所以 1i i2i-i i 在第一象限. 7. 欧拉是一位杰出的数学家,为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式ei8cos 9 isin 9 ,将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论 里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥” .结合欧拉公式，复数了在复平 11 面内对应的点位于 A.第一象限 C,第三象限 B.第二象限 D.第四象限 l-2i ZE； l-2i 【解析】选D.因为z v 2 4 ,所以z Tt , . . n cos- isin- 44. -1 -3 7 1 li1 i lil-i2 22 2 所以在复平面内对应的点位于第四象限. 1i1i 二、填空题每小题5分，共15分 8. 已知复数zabi a, beR,其中i是虚数单位,若复数z在复平面内对应的点在直线y二-x1 上，则ab的值等于. 【解析】复数zabi a, bER,复数z在复平面内对应的点a, b在直线y二-x1上， 所以 b-a1,所以 ab 1. 答案1 9. 2020 天水模拟如图，在复平面内，复数zi, Z2对应的向量分别是OA, OB,则 【解析】可知zi-2-i, z2-i,所以二T2i. Z2 i 答案-l2i abi 10. 2021 西安模拟若 一a,beR与仁/尸互为共辗复数，则a-b. I a况abi-i 【解析】因为b-ai, 2-i4-4i-13-4i, i 。2 abi,- a, beR与2-i2互为共辄复数，所以 b3, a-4,则 a-b-7. i 答案-7 ，素养提升练 3分钟 5分 1. 5分2021 温州模拟若复数zai i为虚数单位,aeR的实部与虚部互为相反数，则 14 a 二 A. -2 B.-1 C. 0 D. 1 11i1 1 ［解析］选 B. 14 l-ilt 2 2 所以z-- Qi,因为复数zai的实部与虚部互为相反数，所以-f- QVo,解得 2 \21“2 \2 a 二T. 2a2i 2. 5分2021 泸州模拟若复数一aeR是纯虚数,则复数2a2i在复平面内对应的点 11 位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2a2i 2ail-i件 1 0, 【解析】选B.all-a i是纯虚数，则＜aT, li lil-i1-a。0, 2a2 i -22 i,对应点为-2, 2,在第二象限. 3. 5分已知复数z满足z3-4i25,则z的共辄复数在复平面内对应的点位于 A,第一象限 C,第三象限 B, 第二象限 D.第四象限 , 一 2534。 ［解析］ 选 D.因为z 3-4i 25 /、34i,则Z3-4i,复数万在复平面内对应的点是 i（3-40（340 （3,-4 ），在第四象限. 4. （5分）复数z满足z ZzZ-170,则Z 3-2i的最大值为 A.V2 B. 3/2 C.4槌 D. 5/2 【解析】选D.设复数z在复平面上的对应点为Z（x, y）,由z ZzZ17,可得x2y22x17,即 X l2y18, 所以点Z的轨迹是以 d 的距离为 圆，圆心到点 所以Z 3-2i的最大值为rd5寸2. 5. （5分）（2020衡阳模拟）若复数Z满足|z 1| Z-i ,且Z在复平面内对应的点为（x,y）, 则 B. yl D.x-yO A. xl xy二0 【解析】选c.由已知条件可得，|z 1| z-i 即Jx 12 y2」2 y-1, 化简得xyO. 1i 6. （5分）（2021 商丘模拟）已知i为虚数单位，则二（） 14 11 A. -2i B. 2i C.-2 D. 2 1i l-i l02-l-i 4i l解析】选 B.