课时作业（三十九）简单的三角恒等变换

课时作业（三十九）简单的三角恒等变换 ［练基础］ 43 几 \a _ 1-已知 cos2J，则 si等于（） C./5 D.- 1f ji ji A 2. 若 sin 2 a 且 a则 cos a sin a 的值为（） A. 3 2 BI C. o 6 s o c 1 - 2 sin 6 , Z2sin 13 cos 13 , A. c\b\a B. a\b\c C. acb D. Zc5 4. 若 cos 22 a,贝j sin 11 , cos 11 . 3a 5. 已知 cos a 且 180 270 ,贝lj tan. 52 6.求证 a 8 sin a 2cos （□ ） sin sin ［提能力］ 7. 多选已知函数fxsin xcos 了一寸5sin x,则下列结论正确的是 A. 函数/x的最小正周期是n B. 函数产x是奇函数 C. 函数产x在区间0,奇■上的最小值为 r ji 7 D. 函数fx的单调减区间是AJI , kJi JI AGZ. 8. 若 a ,刁cos乎，sing 则 cosa 的值等 于. 9. 已知函数 f{x sin2jr*\/3sin xcos x. 1 求Rx的最小正周期； r ji|3 2 若fx在区间一 ,勿上的最大值为5，求成的最小值. _ o_］Z ［战疑难］ 10. 如图，某儿童公园设计一个直角三角形游乐滑梯，A0滑道，/翊为直角，0B 20米，设ZAOB e rad； 一个小朋友从点［沿滑道往下滑，记小朋友下滑的时间为I秒，已 CJI 知小朋友下滑的长度S与r和sin 的积成正比，当9时，小朋友下滑2秒时的长度恰 O 好为10米. A 1求S关于时间I的函数的表达式； ⑵请确定0的值，使小朋友从点0滑到。所需的时间最短. 课时作业三十九简单的三角恒等变换 3 Ji 、 a 3 1.解析因为a el, 2jiJ,所以目仁顷，ji a 所以sin /T VTo \ 10_ 10 , 答案B 所以 cos a sin a cos a sin 21 sin 2 a 3 ,所以 cos a sin a 2 , 答案C 解析由已知可得 asin 24 ， bsin 26 ， csin 25 ，所以 a〈c〈b. 答案c 3. 解析cos 22 2cos211 1 1 2sin2ll , /1 cos 22/] a 所以 cos 11 V 2 N亍 o /1-cos 22 ll-a sin 11 -\l 2 N 亍 心 4\\ a/1 a 答案Aj aaa 4. 解析因为 180 270 ,所以 90 135 ,所以 tan0,所以 tan 答案一2 5. 证明,「sin2。 Q2cos。 sin a sin[ a Q a ]2cos a S sin a sina cos acos a sin a 2cos a sin a sina cos a cos a sin a sin[a Qa]sin B, 两边同除以sin a得.a2cos a 业业. sin asin a 6. 解析fx sin xcos x柬sin x sin xcos x、/3sirx n si 1 - 2 - X 2 S O 2A- V32 113 一， m,,2 兀 「・取小正周期T 2 兀，A对； 广一x sin[2xgj一手一sinx耳[一乎乏广x,不是奇函数，B错; ji ji ji 4 ji 0, 2 ,.\2x o 亍 T .*.sin2je f{x E 柬,1 ,c对; 2 ,ji兀 3兀 由2An W2xmW2A兀，kbL, ,ji7 兀, 得兀pWxWn程, D对.故选ACD. 答案ACD cos I -.1JI sin[I，.。一万土甘, aji B 26 jiji .*.2 a , a 2 oO 2 ji a 2 a 一 a 2 00 舍去. 「cos a 1 - 2 - - 答案一 9.解析1 f*x ；cos 2x乎sin 2x sinx一| 2 ji 所以的最小正周期为T n . 2由1知 fx sin2x ji 由题意知一WxWm, o 5 jijiji 所 以一二-W 2才一云 W 2m. 666 I- Ji |3 要使得fx在一E，成上的最大值为另 ji A 「 ji 即sin〔2x一瓦|在一耳，m上的最大值为1. JI JIJI 所以2〃-甘〉亍即府耳. JI 所以勿的最小值为 10.解析⑴由题意，设 sk1sin 0,乂0, jio ji 当〃云，右2 时，s10, /. 10 AX2 sin,解得 k5, bb 「.s关于时间右的函数表达式为s5产sin 0, tO. 2由题意，匕物为直角，ZAOB 3 rad, 〜曰20202 可得以,「・51 sin 9, cos 〃 cos 。 化简可得t A / . 邱 \l sin Ocos 9 *1112。 JI ..当0时，时间右最短.