课时作业（三十三）正弦、余弦函数的周期性与奇偶性

课时作业（三十三）正弦、余弦函数的周期性与奇偶性 ［练基础］ 1. 下列函数中，最小正周期为的是 A. ysin x B. ycos x .x C. ysin D. ycos 2x 2. 函数①yxsin x；②ysin x, xC [0, 2 兀];③ysin x, [n , Ji ]；④y xcos x中，奇函数的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数y4cos2xn的图象关于 A. x轴对称B.原点对称 ji C. y轴对称D.直线x云对称 4. 函数fx cos2xT的图象的一条对称轴方程为 ji5兀 A. x B. x-r- 612 八 2兀 「2 Ji C. x z D. x z JO 5. _fxsin xcos x是填“奇”或“偶”函数. ji 已知函数广x cos耳X,求 /I /2 /3 H/2 020的值. ［提能力］ 6. 多选下列函数中，最小正周期为兀的偶函数是 A. 尸sin2xj l B. 尸cos2xj C. ycos2x Ji D. yxcos 2x l ” n 、I- ji ji 7. 已知函数_fx sinxa是奇函数，当SC ,板■时，6的值为 8. 已知函数 夕芬0、jr| cos x|. 1 画出函数的图象； 2 这个函数是周期函数吗如果是，求出它的最小正周期. ［战疑难］ （2 k\ 1Ji A、 9. 已知函数y5cosr-■兀x- J（其中WN）,对任意实数a,在区间［a, a3）上 5 要使函数值彳出现的次数不小于4且不大于8,求的值. 课时作业（三十三）正弦、余弦函数的周期性与奇偶性 x 1.解析函数ysin X与ycos x的最小正周期为2几；函数ysin-的最小正周期 J[ 2 片 2 ji ycos 2x的最小正周期7-z- ji . 答案C 2. 解析①③④是奇函数，故选C. 答案C 3. 解析因为,k4cos2a- ji 4cos 2.x,所以 y4cos 2xn 为偶函数，其图 象关于y轴对称. 答案C _ji兀 ji5 ji 4. 解析 令 2才云4兀，ACZ,贝j x, kwZ, 当 A1 时，x-rr-. 6Z 1212 答案B 5. 解析xGR 时，f x sin xcos x sin xcos xfx,即/x是奇 函数. 答案奇 ,,ji 解析.,函数 fx cos x, ,，一2 兀 函数f{x）的取小正周期7二厂6, 又.・・Al 1 - 2 - 兀-3 S O C 兀3 2L O C - 2 f3 cos 兀一1, 4JI一 3 S O C - 广5 cos 3 /6 cos 2 兀1. AD r2 A3 r4 r5 r6 o, ・・・flf2f3 r2 020 f2 017A2 018r2 019r2 020 2 017ji ,2 018ji ,2 019ji ,2 020 兀 C O Sco Sco Sco S - 3 2* 6. 解析由 ysin（2x l cos 2xl 知，ysinj1 为偶函数，且周 期为兀，故A满足条件；由ycos（2xjsin 2x知，ycos（2xj为奇函数，故B 不满足条件；由ycos（2x兀）cos 2x,故C满足条件；由yxcos 2x是奇函数，故D 不满足条件. 答案AC jiji 7. 解析由题意知司0 兀，kwZ,「.0A兀一 （AZ）. JI JI -|TI 又 g 一初 ..当 0 时， . JI 答案一W 8. 解析（1）尸;cos x|cos x| JIJI cos x,兀,2k“ WZ v Tl3 兀- 0, a-gI 2A-JI , 2kn AGZ , 函数图象如图所示. y 1 条-2”* -” 一专。 专 t *”2券 3“ x 2由图象知这个函数是周期函数，且最小正周期是2n. 9. 解析由 5cos［-兀*甘， ZH 但奸1 n 1 待 cos［丁 X一时云. 因为函数Kcos T在每个周期内有2次出现函数值，而区间［a, a3的长度为3,所 以要使长度为3的区间内出现函数值j的次数不小于4且不大于8,必须使3不小于2个周期 长度，且不大于4个周期长度， 2 Ji2 兀37 所以 2X3 且 4X 1 N3,解又EN,故 2 或 3. 乙/i I X乙K I X乙乙