课时作业（六）全称量词与存在量词

课时作业（六）全称量词与存在量词 ［练基础］ 1. 下列选项中，与其他命题不同的命题是（） A. 存在一个平行四边形是矩形 B. 任何一个平行四边形是矩形 C. 有些平行四边形是矩形 D. 有一个平行四边形是矩形 2. 设命题所有的矩形都是平行四边形，则〃为（） A. 所有的矩形都不是平行四边形 B. 存在一个平行四边形不是矩形 C. 存在一个矩形不是平行四边形 D. 不是矩形的四边形不是平行四边形 3. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（） A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 B. 至少有一个实数x,使x20 C. 两个无理数的和必是无理数 D. 存在一个负数x,使〉2 4. 命题 〃V xR, |x|xNO,则/（） A. pmxR,|x|x0 B. p3xR,|x|x0 C. p3xR,|x|xWO D. p3xR,|x|xNO 5. 命题mxER, x 一xl O的否定是 6. 若p存在x5,使2xa0是真命题，则实数a的取值范围是. ［提能力］ 7. （多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（） 2, 1 A. 3 xER, x r0 B. 所有的正方形都是矩形 C. 2 xER, x2x2W0 D. 至少有一个实数，使10 8. 命题p-. 3 xoGR,搭0Xo2WO,若命题，的否定为真命题，则0的取值范围为. 9. 已知,WxWl, g aWxWa1,若p是g的必要不充分条件，则实数a的取 值范围是. [战疑难] 10. 已知fflGR,命题p对任意xe [0, 1],不等式x 2.x一 旦成立，命题＜ 存在 x[ 1,1],使得 mW2xf 1 若命题〃为真命题，求〃的取值范围； 2 若命题g为假命题，求〃的取值范围. 课时作业六全称量词与存在量词 1. 解析A、C、D都是含有存在量词的存在量词命题，B是含有全称量词的全称量词命 题. 答案B 2. 解析弟“存在一个矩形不是平行四边形. 答案C 3. 解析对于A,锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对于B,为存在量 词命题，当x0时，书0成立，所以B正确；对于C,因为*一/ 0,所以C为假命 题；对于D,对于任何一个负数x,都-0,所以D错误. X 答案B 4. 解析p 3 xR, |x|x〈0. 答案B 5. 答案V xGR, xxlNO 6. 解析存在x〈5,使2x a〉0,即存在x〈5,使x。〉一成所以一*5,所以a〉一10. 答案a-10 7. 解析命题的否定是全称量词命题，即原命题为存在量词命题，故排除B.再根据命 题的否定为真命题，即原命题为假命题.又D为真命题，故选AC. 答案AC 8. 解析由题意知，命题p； 2 xoCR, x50Xo2WO为假’即x ffir20恒成立, 所以/箫一4X2〈0,解得一22X22,故〃的取值范围为｛湖一2彖〈冰2带｝. 答案S|一2吏〈冰2也｝ 9. 解析...p是弟的必要不充分条件，.q是的必要不充分条件，即户q且亦 aW,1 m P，A 2且等号不能同时成立，解得OWaW],故实数a的取值范围是 Wa1, 答- 10. 解析1若命题p为真命题，即 对[0, 1], 不等式x2x1牯3成恒成立， 令 f｛x /2x1 xI2 则 /*x仁[2, 1],即/3成W2, 解得1W成W2.故m的取值范围是｛应11W成W2｝・ 2若命题g为真命题，存在xW[ 1, 1], 使得 mW2x\,令 gx 2才一1, 则 3, 1],.成Wl, q nil. 故成的取值范围是SI成1}.