课时分层作业27直线与直线平行直线与平面平行

课时分层作业（二十七）直线与直线平 行直线与平面平行 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一选择题 1.如图所示，长方体ABCD-AiBiCiDi中,E、F分别是棱A41和BBi的中 点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是 ClBx J H A A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面 A ［由题意可知「.EF〃平面ABCD. 又平面 EFGH D 平面 ABCDGH, . EF// GH, .GH//AB,故选 A.］ 2. 已知下列叙述 ① 一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平 行； ② 一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共 点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行； ③ 若直线/与平面a不平行，则/与a内任一直线都不平行； ④ 与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行. 其中正确的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A ［两直线可能共面，①错；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线 可能与它异面，②错；对于③④，直线有可能在平面内.］ 3. 过直线Z外两点，作与/平行的平面，则这样的平面（） A.不可能作出B.只能作出一个 C.能作出无数个D.上述三种情况都存在 D ［设直线/外两点为A, B,若直线AB//1,则过A, 3可作无数个平面与 /平行；若直线与/异面，则只能作一个平面与/平行；若直线A3与/相交, 则过A, 3没有平面与/平行.］ 4. 在长方体ABCD-ArBiCiDr的六个表面与六个对角面（面AA1GC、面 ABCiDh面ADCiBi.面BBiDiD、面AiBCDi及面AiBiCD）所在的平面中，与棱 AAi平行的平面共有（） A. 2个B. 3个 C. 4个 D. 5个 B ［如图所示，结合图形可知AAi〃平面BCi, AAi〃平面DCi, AAi〃平面 BBiDiD. G 才ii ］ 5.如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E、F、G、H、M、N分别是棱A3、 BC、AlBi、BBi、CiDi. CG的中点，则下列结论正确的是（） A. 直线GH和平行，GH和EF相交 B. 直线GH和平行，初V和EF相交 C. 直线GH和V相交，初V和EF异面 D. 直线GH和EF异面，2W和EF异面 B ［易知GH//MN,又,E、F、M、N分别为所在棱的中点，由平面基本 性质3可知EF、DC. MN交于一点，故选B.］ 二、填空题 6. 平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位 置关系是. ［答案］平行或相交 7. 如图,ABCD-A\B\C\Di是正方体，若过A、C、Bi三点的平面与底面AiBiCiDi 的交线为Z,则/与AC的关系是. 平行［连接 AiCi（图略），AC//AiCi, .AC〃平面 A\B\C\D\, 又ACU 平面 ABiC,平面 A51CA 平面 AiBiCiDi I, .AC//L] 8. 如图，P为口ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点, PF 当平面E8F时，齐 r C | ［连接AC交BE于G,连接FG,因为以〃平面EBF, 以u平面平面E4CA平面BEFFG, 所以 PA//FG, 所以FL GC 又因为AD//BC, E为AD的中点, ..AG AE_\ .. 所 VJGCBC2,所以FC-2] 三、解答题 9. 如图所示，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求 证CD//EF. ［证明］...四边形EFGH为平行四边形，.EF//GH, 又GHU平面BCD, EFW平面 BCD, .EF〃平面 BCD. 而EF所在的平面ACD C平面BCDCD, .EF//CD. 10. 一块长方体木块如图所示，要经过平面AiCi内一点P和棱BC将木块 锯开，应该怎样画线 ［解］在平面AiBiCiDi内，经过点P作EF//B1C1,且交AlBi于E,交DiCi 于F;连接3E、CF,则3E、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足 题意，只要沿BE、EF、FC画线即可.如图所示. ［等级过关练］ 1. 对于直线秫、和平面a,下面命题中的真命题是（） A. 如果mUa, nia, m,是异面直线，那么n//a B. 如果mUa,与a相交，那么m, 〃是异面直线 C. 如果 mUa, n//a, m,共面，那么 m//n D. 如果 m//a, n//a, m,共面，那么 m//n C ［对于A,如果mUa, nta, m, n是异面直线，则n//a或〃与a相交， 故A错；对于B,如果mUa,与a相交，则m, n相交或是异面直线，故B 错；对于C,如果mUa, n//a, m, n共面,由线面平行的性质定理，可得〃z〃”， 故C对；对于D,如果m// a, n// a, m,共面，则m// n m,相交，故D 错.] 2. 如图所示，已知户是口ABCD所在平面外一点，M、N分别是A3、PC的 中点，平面E4DA平面PBCl. 1求证1//BC； ⑵MN与平面APD是否平行试证明你的结论. [角引1因为BC//AD, 3CG平面ADU平面 所以平面PAD. 又因为平面PBS平面PADl, 所以BC//1. 2平行.取耘的中点连接AE, NE,可以证得他〃 AM且NEAM. 可知四边形AMNE为平行四边形. 所以MN//AE,又因为VQ平面APD, AEU平面APD,所以MN//平面APD.