课时分层作业26空间点直线平面之间的位置关系

课时分层作业（二十六）空间点、直线、 平面之间的位置关系 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一、选择题 1. 若。和力是异面直线，力和c是异面直线，则。和c的位置关系是（） A. 异面或平行B.异面或相交 C.异面D.相交、平行或异面 D ［异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明，a, b异面， 直线c的位置可如图所示. 2. 给出以下结论 （1）直线。〃平面a,直线bUa,贝J a//b； （2）若aUa, bCa,则a,。无公共点; ⑶若ata,贝J a〃a或a与a相交； （4）若 a A aA,则 ata. 正确的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B ［结合直线与平面的位置关系可知，（1）（2）错误， ⑶⑷正确.］ 3. 过平面外两点作该平面的平行平面，可以作（） A. 0个B. 1个 C. 0个或1个D. 1个或2个 C ［平面外两点的连线与已知平面的位置关系有两种情况 ① 直线与平面相交，可以作0个平行平面； ② 直线与平面平行，可以作1个平行平面.］ 4. 若直线。不平行于平面a,则下列结论成立的是（） A. a内的所有直线都与直线。异面 B. a内不存在于。平行的直线 C. a内的直线都与。相交 D. 直线。与平面a有公共点 D [直线a不平行于平面a,则a与平面a相交或aUa.] 5. 若a,力为异面直线，直线c//a,则c与力的位置关系是 A.相交B.异面 C.平行D.异面或相交 D [由空间直线的位置关系，知c与力可能异面或相交.] 二 填空题 6. 若直线I上有两点到平面a的距离相等，则直线I与平面a的关系 是. 平行或相交[当这两点在a的同侧时，/与a平行；当这两点在a的异侧时， /与a相交.] 7. 在四棱锥中，各棱所在的直线互相异面的有 对. 8 [以底边所在直线为准进行考察，因为四边形ABCD是平面图形，4条边 在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2 对异面直线，所以共有4X2 8对异面直线.] 8. 如图所示，在正方体ABCD-AiBiCiDi中判断下列位置关系 O1Cl 1 ADi所在直线与平面BCCi的位置关系是； 2 平面AiBCi与平面ABCD的位置关系是. 1平行2相交[lADi所在的直线与平面BCG没有公共点，所以平行; 2平面AiBCi与平面ABCD有公共点3,故相交.] 三 解答题 9.如图所示，在长方体ABCD-A\BxC}Dx中，直线与长方体的六个面 之间的位置关系如何 ［解］BiDi 在平面 AiG 内,BiDi 与平面 BCi, ABi, ADi, Ch 都相交,BiDi 与平面AC平行. 10.如图，在正方体ABCD-A}BiCiD}中，E是AAi的中点，画出过 功，C, E的平面与平面ABBxAx的交线，并说明理由. ［解］如图，取A3的中点F,连接EF, AiB, CF. 因为E是AAi的中点, 所以 EF//AiB. 在正方体ABCD-AiBiCiDi 中，AiDx//BC, AiDiBC, 所以四边形AiBCDi是平行四边形. 所以 AiB//CDi,所以 EF〃 CD\. 所以E, F, C, Di四点共面. 因为EG平面ABB\AX, EC平面DiCE, FC 平面 ABBiAi, FC 平面 D\CE, 所以平面A3A1 口平面DiCEEF. 所以过Di, C, E的平面与平面ABBiAi的交线为EF. ［等级过关练］ 1. 以下四个命题 ① 三个平面最多可以把空间分成八部分； ② 若直线au平面a,直线u平面勿 则％与相交”与％与月相交” 等价; ③ 若aCZ,直线au平面a,直线u平面，且 则PG/； ④ 若〃条直线中任意两条共面，则它们共面.其中正确的是（） A.①② B.②③ C.③④ D.①③ D [对于①，正确；对于②，逆推“a与。相交推不出“。与力相交， 也可能a//b;对于③，正确；对于④，反例正方体的侧棱任意两条都共面， 但这4条侧棱并不共面，故④错.所以正确的是①③.] 2. 巳知，在梯形ABCD中，AB//CD, ABU平面a, CZX平面a,则直线 CD与平面a内的任意一条直线m的位置关系是. 平行或异面[如图，由于ABCD是梯形，AB//CD,所以与CD无公共 点，又CD4平面Q,所以CQ与平面o无公共点.当m//AB时，则m//DC;当 m与相交时，则m与。C异面.]