课时分层作业44正切函数的性质与图象

课时分层作业（四十四）正切函数的性质与 图象 （建议用时60分钟） ［合格基础练］ 一、选择题 1. 函数 y|x|tan 2x 是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数，又是偶函数 jrkTL jr A ［易知2xkjip 即x乂三彳，kWZ,定义域关于原点对称. 又| x|tan2x |x|tan 2x, ..y|Mtan 2x 是奇函数.| 2.下列各式中正确的是 A. tan 735 tan 800 5兀 4兀 C. tan_ytan_y B. tan 1〉一tan 2 D. 9兀 71 tair- tany D [对于 A, tan 735 tan 15, tan 800tan 80, tan 15tan 80, 所以 tan735tan 800; 对于 B, tan 2tan7i2, ji 而 IVti2V],所以 tan 1tan 2; lt 兀 4ti 5ti4 兀5ti 对于 C, -7if tairyVtairy； 对于D, 9 兀7171 tan__tang tan,.] 3. 函数ytan（cosx）的值域是（ 7171 A. 4 4 C. [-tan 1, tan 1]D,以上都不对 C [cos[1,1], ytanx 在[1,1]上是增函数，所以 ytancos x的值域 是[tan 1, tan 1].] 4. 与函数ytan2x的图象不相交的一条直线是 兀c兀 A.x2B.x2 八兀兀 C.D.xg 「“ 兀】 乙 I m5兀 ・兀】 3ti Dx2时，tanl 2xtan 旨1；当入一①时，Vtan[刁1; 7C3 7C7C7C 当x3时，ytan 3 1;当时，ytan万不存在.] 5. 方程tan2xS在区间[0,2兀上的解的个数是 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 B [由 tan2x4，得 2xht, GZ, 所以 x, GZ,又 [0,2k, jlJ 71 所以x0, 2兀，E 故选B.] 二、填空题 6. 函数尸寸一tanxVcos x的定义域为 兀 x 2kn5xW2hi, Z[由题意得， tanxO,兀 _ 所以 2knVxW2kit, kWZ, 、cosxN0,2 所以函数ytanx/cos x的定义域为2灼i壹VxW2灼i, kWZ [] 、，3兀 3兀\ 7, 函数 y|tanx|, ytanx, ytanx, ytan|x|在[万-, 刁上的大致图 象依次是填序号. ① ② ③ ④ ①②④③[V |tan x|0,..图象在尤轴上方，|tan x\对应①；・・011|尤| 是偶函数，.图象关于y轴对称，/.；tan|x|对应③；而ytanx与、七411入 关于y轴对称，...ytan尤对应④，ytanx对应②，故四个图象依次是①② ④③.] 8. Jx asinxManx1,满足只5 7,则只一5. 5 [ V/52sin 5/tan 5 17, 「・ isin 5Ztan 5 6, .\A5osin5Ztan51 tzsin 5Ztan 51 6l 5.] 三、解答题 兀 9. 已知函数Rx 3tan[g一刁. 1求它的最小正周期和单调递减区间; ⑵试比较贝兀与彳琴的大小. 兀 尤、 [解]1因为 /x 3tan-JJ 由 kit24gVfai方REZ, 得 4虹一耳VxV4faiRGZ. 因为y3tan后一务在1兀一孕 4虹号｝REZ上单调递增，所以/工 3tan宣一j在4虹一茎 4虹华上单调递减. 故函数的最小正周期为4兀，单调递减区间为4虹一, 4如i耳kEZ. 兀兀 3tan［司3tan正， 71 3tan 3tan 5兀 _ 一 3 tan, 因为土V等，Hytanx在0,与］上单调递增， 715 71 八/3兀\ 所以tan正Vtan京，所以犬兀人云|. 10. 已知函数_Xx 2tan［奴一的最小正周期7满足1求正整数* 的值，并写出冷0的奇偶性、单调区间. 3 ［解］因为1VTV亍 jr 32tt 所以1e3，即*兀.因为kGN*, K 乙3 所以 k 3,则 fix 2tan3x冬， jr jrS jr kTT 由3x三乂了知，kZ得x尹祯；，kWZ,定义域不关于原点对称， J Zlo J Tr\jr7T 7T 所以Ax 2tan|3x是非奇非偶函数.由一万AiV3x方虹，kZ, 小 7i , kit 5兀 i 如i , 何一百VxV茵-, kWZ. 10 J103 所以fix2tai3x的单调增区间为［一会号，ft号］人G Z. ［等级过关练］ D [当2＜x＜兀，tanx＜sinx, y2tanxV0； 当 x7i 时，y0; 3兀 当兀＜x＜y时，tanx＞sinx, y2sinx.故选 D.] 2. 函数必tan以口＞0的图象上的相邻两支曲线截直线yl所得的线段 长为学则co的值是 A. 1 B. 2C. 4 D. 8 c [由题意可得只的周期为;则方； 「・ co4.] _7171 3. 函数；tan2x4tanx1,『 彳的值域为. 兀兀 [4,4] 产工司， 二一1 WtanxWl. 令 tanxr,则 旧[1,1]・ ..y产4，1 t2之 5. 兀 当 t l,即 X时，＞min4, 兀 当 tl,即 X3时，＞max 4. 故所求函数的值域为[ 4,4].] 7271 4. 若tany, 〃GN*则只 1犬2・犬2 019. 兀71 0 [因为顶0tan铲的周期T3, 3 且7l tan也，/2 tan一出，R3 tan 兀0, 2019 所以汽1犬 2・犬2 019 丁 X0 0.] 5. 已知函数yxtan额 1 求Rx的定义域； 2 设。弓