课时分层作业（八）分段函数

课时分层作业（八）分段函数 （建议用时40分钟） [学业达标练] 一、选择题 1. 已知函数心 x2,才4, 则R3）的值是（ A. B. C. D. [A3 3-2 1.] v\ 2. 函数Aa-） 的图象是（ X 【导学号37102117] 1, J 一 10 A L 0 -d r B 7 T C 7 1 x [当 x0 时，f{x才入1, x 当 x〈0 时，f（x）x1,且容0, 根据一次函数图象可知C正确. 故选C.] 3.已知函数f x1, XI, x3, xNl, 5_ 等于（ 9 Q2 3 D-2 [x1, x〈l, D [因为函数fx, o [x十3, xZl, 1 - 2 - 3 5 - 2 - 以 所 3 1 2-故选 D* ] 1 - 2 - 以 所 [x2, xWO, 4. 已知函数fx \ 2/ 若fx3,则x的值是 [x, 0 x3, B. 9 c. 1 或 1D. *0 或寸5 A [依题意，若xO,则x2 3,解得xl,不合题意，舍去.若0GW3,则/3,解得x 柬舍去或x柬.故选A.] 5. 某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定每位职工每月用水量不超过10立方米的，按 每立方米〃元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2〃元收费.某职工某月缴水 费16〃元，则该职工这个月实际用水量为 A. 13立方米B. 14立方米 C. 18立方米D. 26立方米 {nix, OWxWlO, A [该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为由y [2mx\Qni, x〉10. I60,可知 x〉10.令 2解得 x13.] 二、填空题 6. 如图1-2-9,函数/V的图象是曲线以3,其中点。,3的坐标分别为0,0, 1,2, 3, 1, 则A A3的值等于. 【导学号37102119] 2 [由图可知 ⑶1, /1 2, I.//⑶/⑴2.] 7. 已知函数fx的图象如图1-2-10所示，则fx的解析式是 f x\ 1, lWx〈0, fx--[由题图可知，图象是由两条线段组成, 当一lWx0时，设fx ax b,将一1, 0, 0, 1代入解析式，则 a人0, b\, Jal, \bl, 即 fx xl. 当 OWxWl 时，设 fkx,将1, 一1代入，则 k \,即 f3x. 综上, fx x1, IWxVO, x, OWxWl. 8. 在平面直角坐标系中，若直线y2a与函数y \xa\ 1的图象只有一个交点，则a的 值为. 【导学号37102120］ | ［在同一平面直角坐标系内，作出函数尹2a与y\xa \ 1的大致图象，如图所示. 由题意，可知2a 1, 三、解答题 9. 已知函数yfx的图象由图1-2-11中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. ［解］根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为ykxbxl. .点1,1, 0,2在射线上， f k b 1, ］力2, k 1 b1, .I左侧射线对应的函数的解析式为yx2x〈l. 同理，x〉3时，函数的解析式为yx2x〉3. 再设抛物线对应的二次函数解析式为尹ax2V2lWxW3,水0. ..点1, 1在抛物线上， .2 1, a 1. 即1WxW3时，函数的解析式为y t24t21t3. 综上可知，函数的解析式为 x 2, x〈］, y 一x 4x2, 1WxW3, 、矛一2, x〉3. 如图1-2-12,动点夕从边长为4的正方形的顶点云开始，顺次经C, D,』绕周界运动, 用x表示点夕的行程，y表示△成方的面积，求函数y/T的解析式. \C 4B 图 1-2-12 ［解］当点户在冏;上运动，即0WxW4时，yX4Xx2x； 当点户在⑦上运动，即43W8时，y|x4X48； 当点尸在以上运动，即8xW12时，y；X4X 12 x24 2x. 2x, 0WxW4, 综上可知，fx8, 4xW8, 、242x, 8xW12. ［冲A挑战练］ 设 fx x3, x10, f f x5 ,E10, 则/*5的值是 【导学号37102122］ A. 24 B. 21 C. 18 D. 16 a 35 rAio, rio AAi5ri8 21, r5 r2i 24.] 2. 函数产x的图象如图1-2-13所示，则/*x的解析式是 y / \ ; 图 1-2-13 A. fx \x\lB. fx Ix 11 C. f|x|lD. fx |xl| C [由图可知，当x0时，yL排除选项A；又当xl时，y0,排除选项D；又当x 1 时，y0,排除选项B,故选C.］ 〔2xa, x〈l, 3. 已知实数a尹0,函数f{x \若广1一功fl a，则a的值为. [x2a, xNl, 【导学号37102123] 33 * [当 a0 时，1 aVl, l al, .*.21 aa 1 a2a,解得 a云舍去. 3 当 aVO 时，1 al, 1 aVl,1 a2a2 2aa,解得 a.] {b, ab, 4. 若定义运算aQb\则函数fxxG2 x的值域为 {a, a\b, { 9 Y 丫 1 x, XI, 画出函数产x的图象得值域为一8, 1], 5. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过3 500元的部分不必 纳税，超过3 500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算 全月应纳税所得额 税率 不超过1 500元的部分 3 超过1 500元至4 500元的部分 10 超过4 500元至9 000元的部分 20 某职工每月