课时跟踪检测（三十七） 正弦函数、余弦函数的性质

课时跟踪检测（三十七） 正弦函数、余弦函数的性质 [A级基础巩固] 1.使jsinx和cosx均为减函数的一个区间是（） 详细分析选B 由jsin x, xG[O, 为减函数的一个区间是（斗，n）. 2.函数人*）差如的奇偶性是（ A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 2n]与jcosx, xF[O, 2tt]的图象（图略）知均 详细分析选A 因为犬对的定义域为｛x|x/2An n, kZ\,关于原点对称，又直一 X）lcos （-X） -TZ所以函数/■（*）为奇函数，故选 A. 3.函数j2sin| cox 30）的周期为，则其单调递增区间为（） A・[k Ji k Ji 3} e Z） 3兀31 N 二-,- （*eZ） 3 n n C. kx kn 耳（kWZ） 3 nJi m 飞-,2Anw（AZ） oo _ 2 n 详细分析选C ,周期T n , / n ,3 2 y （JL） .由一；, kEZ,得 kir Z4Zo n 百，kZ. 4.（多选）（2021 姜堰二中质检）满足不等式sin xNcos[0,2兀]的工的值可以是（） JI A 12 B. 3ji 详细分析选BCD由三角函数的图象知, 当 sinxcosx, xE[0, 2tt]时，号WxW等，故 B, C, D 都可以.故选 B、C、D. 5.已知函数fxsinx0的最小正周期为兀，则该函数图象 A. 关于点0对称 ji B. 关于直线x彳-对称 c.关于点e，0对称 D.关于直线对称 详细分析选A 由T- n ,解得切2,则fxsinZx,该函数图象关于 点伟，0对称. 6.函数Ax3sin2x一斜在区间0, -y上的值域为・ 详细分析由 OWxW,得一书W2x所以一；Wsin2x即一 3sin2xW3,所以y, 3 . 答案[- 3 7.若函数Ax是以亍为周期的偶函数，且当xW 0, y时，/xsinx,则/邛j 详细分析因为_/U的周期为；，且为偶函数, 所以4 一邛4岑3娉〉6 妇5Z 答案平 8.函数jsinx的定义域为［a,外 值域为［一 L \ ,则ba的最大值和最小值之和 等于 详细分析如图，当x［ai, Z］时，值域为一1, \ ,且ba最大.当xG［a2,方］时， 「 11 值域为一1, 5 ,且ba最小. y .最大值与最小值之和为0 01 0 02 2力一01。2 2乂壬2211. 。匕 O 答案2兀 9. 判断下列函数的奇偶性 1 /xcosy2xcos x； 2 /x寸 1sin x /lsin x. 解lVxeR, Axcosy2xcos n x sin 2x cos xsin 2xcos x. ..力一xsin2xcosx sin 2xcos x fx. 函数/x是奇函数. ⑵对任意R, iWsinxWl, /. 1sin xNO, 1sin xN0. ・，.寸1sinx /lsinx的定义域为R・ /六x/1sin x plsin x \1sin x yj 1sin xfx, 函数/x是偶函数. 10. 已知函数fxcos2x, xW 0,万，求 iyu的最大值和最小值； 2yx的单调递减区间. 解当0,■时，2x9作出Jcos t的图象，如图所示. _ 匕_O _ O O _ 5n 亏 （1）由函数J COS t的图象知, 则/（X）的最大值为1,最小值为一平. ⑵由函数J COS t的图象知，J COS t在一,罕■上的单调递减区间为0,罕 令0W2x解得故/（x）的单调递减区间为普，・ O Ok 乙匕JLZ Z [B级综合运用] 11.侈选）对于函数处） sin xcos x, 下列说法中不正确的是（ A. 该函数的值域是[一 1, 1] B. 当且仅当x2JU（AGZ）时，函数取得最大值1 JI C. 当且仅当x2kN ；（keZ）时，函数取得最小值一1 3 ji D. 当且仅当 n x2k Ji （fceZ）时，f（x）0 z 详细分析选ABC 画出函数_/U）的图象（图略），由图象容易看出该函数的值域是 一乎，1 ;当且仅当x2*ny或x2Att, kZ时，函数取得最大值1;当且仅当x 2kn 4-y-, kZ时，函数取得最小值一半；当且仅当2ftn nx2kn 9 kZ时， q乙z /U）0,可知A、B、C不正确. 2 12.（多选）（2021南通高■一月等）已知函数f（x）cosx- ,则（） A. f（x）的图象关于y轴对称 B. /（X）的最大值为3 C. 2 n是/（X）的一个周期 D. _/U）在（0, 上的最小值为2“ 详细分析选AC 由/xcosx 2得函数的定义域为x乂;kZ9 fx COS Xz 2 cos -x_ 2 2 n z - c cos x2n 2 cos xos xff 为偶函数，故 A 选项正确；/x2n cosx 2 cos x, ZE [1, 0U 0, 无最大值，故B选项错误; 2 1],函数在[1, 0和0, 1]上单调递减，故函数/U ..二0, 9时，/e0, 1,此时fxy3,故D选项错误；故 xe o cos xcosK*，故2n是/x的一个周期，C选项正确；设， 选 A、C. 13. 函数尸学*的最大值为. 2cos x 2cos x2v2 详细分析由 y ,得 y2cos x2cos x,即 cos x- . t y 1,因为 z cos xy i 2v2i2 4-cos x iWcosxWl,所以一1W」] Wl,解所以函数j2cos*的最大值为3. 答案3 14, 已知函数Ax2sin2x”一；S,且处的图象过点0, 1. 1求函数/U的最小正周期及9的值； 2求函数fx的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合; 3 求函数处