课时跟踪检测（三十二）指数函数、蒂函数、对数函数增长的比

课时跟踪检测（三十二）指数函数、蒂函数、对数函数增长的比 较 [A级基础巩固] 1 1.当 0 xl 时，fxx2, gxx2, hxx2 的大小关系是 A. hxgxfxB. hxJ[xgx C. gxhxfxD. fxgxhx 1 详细分析选D 在同一坐标下作出函数fxx2, gxx, hxx2的图象.由图 象知，D正确. y 1 -i o 1 2 -1 2.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表 X 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（） A. y2x2B. C. jlog2xD. j|（x21） 详细分析选D 法一相邻的自变量之差从左到右依次大约为1,相邻的函数值之差 大约为2.5, 3.5, 4.5, 6,基本上是逐渐增加的，抛物线拟合程度最好，故选D. 法二可以采用特殊值代入法，取某个x的值代入，再比较函数值是否与表中数据相 符,可取x4,经检验易知选D. 3.若xe（o, 1）,则下列结论正确的是（） 1 1 A. 2xxlgxB. 2xlgxx ii C. x2xlg xD. Ig xx2x i 详细分析选A 如图所示，结合y2xf）事及yIg x的图象易知，当x（0, 1） 1 时，2xxlg x,故选A・ A. _y0.957 6i B. j0.957 6100 x 0.957 、100 0.957 6\ 、100 J D. j1-0.042 4100 4.若镭经过100年后剩留量为原来质量的95.76,设质量为1的镭经过x年剩留量 为了，则）与的函数关系为（） 详细分析选A 设镭每年放射掉其质量的百分比为则95.76 （1-0100,所以/ 5. 某企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元.从今年起，计划每人的年 薪比上一年增加10,另外每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二 年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年，那么第x年企业付给工人的工资总额火万 元）表示成x的函数，其表达式为（） A. j（3x5）l.lx2.4 B. j8Xl.F2.4x C. j（3r8）l.lx2.4 D. j（3x5）l.lx-12.4 详细分析选A 第一年企业付给工人的工资总额为8X1.13XO.8（万元）， 第二年企业付给工人的工资总额为（83）X1123X0.8（万元），， 以此类推，第x年企业付给工人的工资总额应为j[83（x-1）]X1.V2.4（3x 5）l.F2.4（万元）. 6. 如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩 r 留量7与净化时间，（月）的近似函数关系yat（t0, a 0且al）的图 K（2,f） 象.有以下说法车全 IIII I ]III► ① 第4个月时，剩留量就会低于f1234月 ② 每月减少的有害物质质量都相等； ③ 当剩留量为* I，时，所经过的时间分别是ti, ti,则ti titi. z q ◎ 其中所有正确说法的序号是・ 详细分析由于函数的图象经过点（2,故函数的关系式为）钧.当，4时，， |,故①正确； 2 142 当，1时，j2，减少当t2时，减少故每月减少有害物质质量不相等， 故②不正确；分别令解得n log直，如 log Llogj, ti t2 t39故③正 333 确. 答案①③ 7. 一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制 一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据64 MB 内存1 MB210 KB. 详细分析设开机后经过个3分钟后，该病毒占据64 MB内存，则2X264X210 2吧..15,故时间为 15X345分. 答案45 8. 生活经验告诉我们，当水注入容器设单位时间内进水量相同时，水的高度随着时 间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A对应； B对应； C 对应； D对应. A 4 1 i ABCD 时间。时间时间时间 1234 详细分析A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与4对应；B容器为球形， 水高度变化为快一慢一快，应与⑴对应；C, D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是 直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为C容器水高度变化快，与⑶对应， D容器水高度变化慢，与2对应. 答案4 1 3⑵ 9. 我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁 燕子的飞行速度可以表示为函数510g2令，单位是m/s,其中。表示燕子的耗氧量. 1 计算燕子静止时的耗氧量是多少个单位 2 当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少 解1由题知，当燕子静止时，它的速度v0,代入函数关系式可得051og2号，解 得 eio. 即燕子静止时的耗氧量是10个单位. 2将耗氧量。80代入函数关系式，得 80 y51og2] 51og28 15. 即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s. 10. 我国的烟花名目繁多，花色品种繁杂.其中“菊花烟花是最壮观的烟花之一， 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度 五单位m与时间，单位s存在函数关系，并得到相关数据如下表 时间t 1 2 2 4 高度h 10 25 17 ⑴根据上表数据，从函数yiktb, y2at2btc, yiab*中，选取一个函数描述该 型烟花爆裂时距地面的高度h与时间t的变化关系； 2利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求出此时烟花距地面的高度. 解1由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势， 则在给定的三类函数中，只有贝可能满足，故选取该函数. 设 htat2btc, - 1 1 10砂矽c,fa4, 有254a2bc,十[20, 、17 16a4Zc Ml. .ht4t220tlt0. 2质一 4W20/1 -4俨-511-4- 26. 当烟花冲由后2.5 s时是爆裂的最佳时刻，此时烟花距地面