课时达标检测（十九） 任意角和弧度制、任意角的三角函数

课时达标检测（十九） 任意角和弧度制、任意角的三角函数 1. 若 cos a0 且 tan a0,则 a 是（ ） A. 第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 解析选D由cos a0,得a的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tan a0,得a的终边在第二或第四象限，所以a是第四象限角. 2. 若ak- 360 9,夕血・360 。（k,血丑），则角a与夕的终边的位置 关系是（） A.重合B.关于原点对称 C.关于x轴对称D,关于尹轴对称.一 解析选C角a与。终边相同，8与一 0终边相同.又角。与一。的终边关于x 轴对称，所以角a与8的终边关于x轴对称. 3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角a（0an）的弧度 数为（） JIJI A司B-T C.柬D. 2 解析选C设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为柬r.根据题意，由密r ar, 得a 垂. 4. 角。的终边与直线y3x重合，且sin又P（m,刀）是角。终边上一点，且 I 0P\ y[109 则 mn 等于（） A. 2B. -2 C. 4D. -4 解析选A .,角a的终边与直线y3x重合，且sin一 ・.・角。的终边在第三象限.又P（M 是角a终边上一点，故冰0, zXO.又| 0P\ 10, （刀3勿， 2解得成一L 〃一3,故mn2. aa a 5. 设角a是第三象限角，且sin -sin,则角5是第 象限角. 解析由角a是第三象限角，知2An n ff2AJt 藉（CZ）,则kn 〈刊 乙乙 乙 3 naaa aa W（kZ）,故5是第二或第四象限角.由sin sirry知sin0,所以；■只能 是第四象限角. 答案四 一、选择题 1. 已知sin。一cos。1,则角。的终边在（） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 解析选 B 由己知得（sin 9 cos ）21,即 1 2sin Geos。1,则 sin Geos。0. 又由sin。一co_s。1知sin 9cos 6,所以sin 0Ocos 9,所以角6的终边在 第二象限. a a sin cos 2. 若a是第三象限角，则尸一-的值为（） sin cos A. 0B. 2 C. -2D. 2 或一2 解析选A由于a是第三象限角， 所以是第二或第四象限角. aaa 当5是第二象限角时，sin0, cos0, aa sin cos y 1 10； aa sin cos /乙 aaa 当5是第四象限角时，sin0, cos0, a a sin cos y 1 10.故选 A. sin cos 3. 已知角。的终边经过一点户（x, x 1） （x0）,则tan。的最小值为（） A. 1B. 2 C-2 D.2 解析选B tan任- ]12、x・2,当且仅当xl时取等号， x x \\ x 即tan。的最小值为2.故选B. 4. 如图，在直角坐标系戒夕中，射线”交单位圆。于点R若 /AOP 1,则点尸的坐标是（）/\T\ A. （cos。, sin。）T 年7a B. （cos。, sin 0）/ C. （sin 0, cos 0） D. （sin 0, cos 0） 解析选A由三角函数定义知，点户的横坐标xCQS 0,纵坐标 尸sin 5. 己知角。的终边与单位圆xy l交于70,员），则cos 2。（） A. -B. 1 1南 C -D. 一七 解析选A .角a的终边与单位圆景/1交于,处） （7b）2L ..贝士乎， 刖1. I而 贝| cos a -, sin。 土十 ・C2. 21 ..cos 2 a cos a sin 2- 6. （2017 连云港质检）已知角a的终边上一点的坐标为（sin夺，cos号）贝]角a 的最小正值为（） 5 n 2 ji A. B. 6 3 5兀 11兀 C. r D.巾 4 6 解析选D .（sin号，cos号*停，一）， 1 .・・角。为第四象限角，且sin 6z --, cos ..角a的最小正值为 二、填空题 7. 已知点Asin Ocos 9, 2cos，）位于第三象限，则。是第 象限角. 解析因为点夕（sin Geos 0, 2cos位于第三象限， [sin Ocos。＜0, [sin。＞0, 所以即 [2cos。＜0,[cos ＜0, 所以。为第二象限角. 答案二 8. 已知角。的终边上一点户（一*,勿）（好0）,且sin 贝I m. 解析由题设知点P的横坐标x噩，纵坐标尸力， Ar I 0P\2（也）2/（0为原点）， 即矛寸3/. m y[2m m ..sin a _.--, r 42寸 2 /.矛3廿2y[2, 即 3/8,解得 m 土. 答案土漏 9. 一扇形的圆心角为120。，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为. 解析设扇形半径为内切圆半径为丁，如图.匕十〜 则（7-r）sin 60 r,/f r「 即并 又旧| aB*夺xf 徉日1羽S内蛔, 所以. 5a _743 乩切圆9 化规律可知，满足题中条件的角方仁倬，罕. 答案（743） 9 10. 在（0,2冗）内，使sin x＞cos x成立的x的取值范围为. 解析如图所示，找出在（0, 2 n ）内，使sin x cos x的x值， sin*cos平，sinFcos-一平.根据三角函数线的变 答案于， 三、解答题 11. 已知 sin a 0, tan a 0. 1 求角a的集合； 2 求角终边所在的象限； a a a 3 试判断tansin ;cos;■的符号. 解⑴由sin。0,知角。的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上; 由tan a 0,知角a的终边在第一、三象限， 故角a的终边在第三象限，其集合为 3 31 * a 2An 兀 V。V2AJI--,虹2 / \ r3 兀 2 由 it a 2Aji 7, kEZ, ,ji a3 兀 得 kn kTi , kEZ, 当A为偶数时，角终边在第二象限； Lt 当女为奇数时，角m终边在第四象限. 故角音终边在第