辽宁省沈阳二中1112学年高二数学上学期12月月考理无答案

沈阳二中20112012学年度上学期12月月考高二（13届）数学试 题 说明1.测试时间120分钟 总分150分 2. 客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第I卷（选择题共60分） 1. “直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分不必要条件 2. 抛物线/ ax（a尹0）的焦点到其准线的距离是（） aaa A. B. C. \a\D. 22 3. 抛物线/ 12x的准线与双曲线-- 1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（） -93 A. 33 B. 23 C. 2 D. 3 22 4. P是椭圆 1上任意一点，F Fz是焦点，那么ZFiPR的最大值是（） 43 A. 60B. 30C. 120D. 90 5, 已知是椭圆的两个焦点，过A且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若 AABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（） V2V2V3V3 A. B. C. D. 2332 6, 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程ax2bx c 。无实根, 则双曲线离心率的取值范围是（） A. 15-2 B. le2C. Ivev3D. 1。2 方 7, 设a,虹R, ab也,那么直线axyb 0和曲线bx \ayab的图形是（ ） A B C D 8.若直线mx- ny 4与。0 xy 4没有交点，则过点P （m, n）的直线与椭圆 1的 94 交点个数是 （） A,至多为1 B. 2 C. 1D. 0 9.若点（x, y）在椭圆4ry24上, 则的最小值为 x-2 D,以上都不对 A. 1B. -1C. -- V3 3 10. 如图，户为抛物线y24x的焦点，A、B、C在抛物线上, FAFB FC 0 , BiJIFAI IFBI IFCI A. 6B. 4C. 3 11. 椭圆有这样的光学性质从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过 椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、3是它的焦点，长轴长 为2a,焦距为2c,静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆 壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（） A. 4aB. 2（o-c） C. 2（a c） D.以上答案均有■可能 12. 设经过定点M（a,0）的直线与抛物线y2lpx相交于P,Q两点，若捎〒 房〒 为常数，则a的值为（） A. p B2p C o D o 一2 p 第II卷 （非选择题 共90分） 13 .若抛物线 -2px （p 0）的焦点与双曲线-y2 1的左焦点重合，则p的 值. 22 14. 与双曲线希-3 1有共同的渐近线，且经过点AqE3）的双曲线的标准方程 为 2 15. 过双曲线X，一驾-1的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且\AB\ 4,则这样的直线 有条。 16. P为双曲线x2-|y l右支上一点，M、N分别是圆3 4）2 y2 4和3 4）2 y2 ］上 的点,则I PM | - PN |的最大值为 三.解答题本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，点P是曲线C上任意一点，点夕到两点（0,-V3）, （0，V3）的距离之 和等于4,直线y kx l与。交于』，3两点. （I ）写出。的方程； （II）若OALOB ,求的值。 18. （本小题满分12分） 如图，A, B, C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km, C在B的北偏东60 ,两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发 现某种信号，并知道该信号的传播速度为lkm/s； 4秒后B,C两 个观察哨同时发现这种信号。在以过A, B两点的直线为y轴， 以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了 这种信号的地点P的坐标。 19. （本题满分12分）已知AABC的顶点A、B在椭圆 .『32 4,点 C 在直线 ly x 2., KAB//1 （1）当AB边通过坐标原点0时，求AABC的面积; 求AB所在直线的方程。 （2）当ZABC 90 ,且斜边AC的长最大时, 20. （本题满分12分） 抛物线/4/工3〉0）的准线与x轴交于点，过点山作直线/交抛物线于刀、3两点. （1）若线段』3的垂直平分线交x轴于N （o, 0）,比较次与3〃大小; （2）若直线7的斜率依次为,廿,p,，线段，方的垂直平分线与x轴的交点依次为M 用，应，，求一- -的值. IMMI I n2n3 I iMoMI 21. （本题满分12分） 已知抛物线y24x和点P（|,l）,过点P的直线/与抛物线交与A,B两点，设点P刚好 为弦的中点。 （1）求直线Z的方程 （2）若过线段AB任一（不含端点A,B）作倾斜角为勿-arctan 2的直线/交抛物线 于人,片，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立， 请说明理由。 （3）过P作斜率分别为（丰k2）的直线以，交抛物线于A】,Z2交抛物线于 是否存在灯瓦（虹次2）使得（2）中的猜想成立，若存在，给出佑g满足 的条件。若不存在，请说明理由。 选答题请考生在第22、23、二道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题涂黑。 注意所做题号必须与所涂题目题号一致，并在答题纸指定区域做答。如果多做，则按所做的 第一题计分。 22. （本题满分10分） 已知如右图，在等腰梯形ABCD中,AD//BC, ABDC,过点〃作花的平行线DE,交BA的延长 线于点 求证（X） ZBCZCB （2） DE - DCAE - BD. 23. （本题满分10分）. 若5- x 7|x 1|与不等式ax2 bx- 2 0同解，而卜-a\ |x- b\ *的解集 为空集，求k的取值范围。