选修2-311计数原理同步练习及答案(4)

1.1计数原理同步练习（4） 一、选择题 1. 一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法 的种数为（） A. 182B. 14 C. 48D. 91 2. 从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为（） A. 13 种B. 16 种 C. 24 种D. 48 种 3. 集合A{a, b, c}, B{d, e, f, g},从集合A到集合B的不同的映射个数是（） A. 24B. 81 C. 6D. 64 4. 5本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法（） A. 720 种 B. 7776 种 C. 360 种 D. 3888 种 5. 有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考, 则安排监考的方法种数是（） A. 8 种B. 9 种 C. 10 种 D. 11 种 6 .某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“ X X X X X X X0000 ”到 “ X X X X X X X9999共10 000个号码，公司规定凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠 卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（） A. 2 000 B. 4 096 C. 5 904 D. 8 320 7. 如下图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连. 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量. 现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递， 则单位时间内传递的最大信息量为（） A. 26B. 24 C. 20D. 19 8. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了 2个新节目，如果将这2个新节目插入原 节目单中，那么不同插法的种数为（） A. 42B. 30 C. 20D. 12 9. 定义集合 A 与 B 的运算 A*B 如下A*B{（x, y）|.rGA, yB},若 A{a, b, c}, B{a, c, d, e},则集 合的元素个数为（） A. 34B. 43 C. 12D. 24 10. 某医院研究所研制了 5种消炎药Xi、X2、X3、X4、X5和4种退烧药幻、 及、4 现从中取出两种消炎 药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知X1、X两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和X4两种药不能同时使 用，则不同的试验方案有（） A. 16 种 B. 15 种 C. 14 种 D. 13 种 二、填空题 11. 用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有 个（用数字作答）. 12. 三边均为整数且最大边长为11的三角形有 个. 13. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则 入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有 种用数字作答 14. 己知下图的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有2、种可能.在这25种可能中，电路 从F到Q接通的情况有 种. 三、解答题 15. 有不同的红球8个，不同的白球7个. 1 从中任意取出一个球，有多少种不同的取法 2 从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法 16. 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台 了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并有3个 字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照 17. 已知集合 A {71 ”2’ c【3, 4},集合 B [b], 其中 bj，l,2,3,4,顶1,2均为实数. 1 从集合A到集合3能构成多少个不同的映射 能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数 答案 1、C ［解析］ 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6X848,故选C. 2、A［解析］ 3、D［解析］ 4、B［解析］ 有 657776 种. 5、B［解析］ 应用分类加法计数原理，不同走法数为83 213（种）.故选A. 由分步乘法计数原理得43 64,故选D. 每本书有6种不同去向，5本书全部送完，这件事情才算完成.由乘法原理知不同送书方法 设四个班级分别是A, B, C, D,它们的老师分别是”，b, c, d,并设监考的是B,则剩 下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当监考C, Q时，剩下的三个老师分别监考 剩下的三个班级也各有3种不同的方法.这样，用分类加法计数原理求解，共有333 9（种）不同的安排方法.另 外，本题还可让a先选，可从B, C,。中选一个，即有3种选法.若选的是3,则万从剩下的3个班级中任选一 个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3X3X1 X 1 9（种）不 同的安排方法. 6、C［解析］可从反面考虑，卡号后四位数不带4或7”的共有8X8X8X84 096个，所以符合题 意的共有5 904个. 7、D ［解析］因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理，完成从A向3传递有四种方法 1253,1264,1267,1286,故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和346 619,故选 D. 8、A ［解析］将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第1个有6种插法，插入第2个时有7 个空，共7种插法，所以不同的插法共6X742（种）. 9、C［解析］显然（a, a）、（a, c）等均为A*B中的元素，确定A*3中的元素是A中取一个元素来确定x, B 中取一个元素来确定y,由分步计数原理可知中有3X412个元素.故选C. 10、C［解析］解决这类问题应分类讨论，要做到不重不漏，尽量做到一题多解，从不同角度思考问题.试 验方案有①消炎药为Xi、X2,退烧药有4种选法；②消炎药为X3、X4,退烧药有3种选法；③消炎药为X3、X5, 退烧药有3种选法；④消炎药为X4、X5,退烧药有4种选法，所以符合题意的选法有43 3414（种）. 11、24 ［解析］可以分三类情况讨论①若末位数字为0,则1,2为一组，且可以交换位置，3,4各为1个 数字，共可以组成12个五位数；②若末位数字为2,则1与它相邻，其余3个数字排在前3位，且0不是首位数字， 则共有4个五位数；③若末位数字为4,则1,2为一组，且可以交换位置，3,0各为1个数字，且。不是首位数字， 则共有8个五位数，所以符合要求的五位数共有24个. 12、36 ［解析］另两边长用X, y表示，且不妨设1 WxW