选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》单元检测题

选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入单元检测题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 1. 复数 zl cos aisin a（7ia2ji）的模为（） A. 2cos 2 B. 2cos 万 .a. a C. 2sin D. 2sin 气 2. 已知 M{1,2, m 3m-l （m2-5m-6）i}, N{-1,3}, MC1N{3},则实数加的 值为（） A. 1 或6 B. 1 或4 C. -1 D. 4 3. 若（奇t, |ji）,则复数（cos0sin0）（sin。一cosO）i在复平面内所对应的点在（） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 4. 一元二次方程x2-（5 i）x4-i。有一个实根而，贝） A.而4B. xq1 C. xqA或而1 D. a。不存在 5. 在复平面内，复数1i与l3i分别对应向量页和面，其中。为坐标原点，则|疝| 等于（） A./2 B. 2 C，VW D. 4 6. 已知复数z（]兴;）2，3是Z的共轴复数，则z・3等于（） A* B.； r C. 1 D. 2 7. 在复平面上复数一 1i、0、32i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCZ） 的对角线BO的长为（） A. 5 B.V13 C.V15 D.V17 8. 已知复.数z对应的点在第二象限，它的模是3,实部是一％,则z（） A. 52iB. y[5 2i C.寿2iD 彖一2i 9. l2i3i2H2OO5i2004 的值是（） A. -1 000-1 OOOi B. -1 002-1 002i C. 1_ 003-1 002i D. 1 005-1 OOOi 1 z 10. 设复数z满足苛i，贝U|lz|等于 1 rz A. 0 B. 1 C.a/2 D. 2 11. 若zi 2xlyi与Z2 3xix, yR互为共轴复数，则跖对应的点在 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 12. ir,neN的值域中的元素个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D.无穷多个 第II卷非选择题 共90分 二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上 13. Z1是复数，Z2 Z] i Z 1其中Z I表示Z1的共貌复数，已知Z2的实部是一1,则Z2 的虚部为. 14. 如果一个复数与它的模的和为5寸i,那么这个复数是〜 i 15. 若复数zJT3，则I z 3i|. 16. 已知复数zi23i, z2abi, Z3 l4i,它们在复平面上所对应的点分别为A、 B、。.若OCT-OAOB,则 a_,, b. 三、解答题本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 本小题满分10分已知复数z2i詈一21i,当实数〃取什么值时，复数z是1虚数, 2纯虚数. 本小题满分12分设复数z满足|z|5,且34iz在复平面内的对应点在第二、四象限的角平分线 上，iMz秫| 5m6R,求 z 和 m 的值. 18. （本小题满分12分）复数zi）2*，若z2f0,求纯，虚数a. 19. （本小题满分12分）已知复数z的模为2,求复数liz的模的最大值、最小值. 20. （本小题满分12分）已知z是虚数，证明zf为实，数的充要条件是|z| l. 21. （本小题满分12分）复数zUi｛七如）且|z|4, z对应的点在第一象限，若复数0, z,板对应的 点是正三角形的三个顶点，求实数“、力的值. 选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入单元检测题参考答案 选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D B A B A C C C B 【第 1 题解析】\z\ /lcos a2sin2aa/22cos ay\J4cos22 cos ，. c . a . aa 一 以 ・ Tia2Ti, ..227C ・・cos ]0, . .2 cos 万 2cos 3.故选 B. 【第2题解析】由A/CN{3},知m23m1履一5次一欢3, w23次一13 履5w60 w 1.故选 C. 【第3题解析】cos sin定彼如侦一金 血cos 迈血。一.因为形也，制，所以0腊 [兀，部，。腊任，丸,L Sx, cosGsin闻，sin 0cos彻，所以复数在面内对应的点在,二家限.故 选B. 【第4题解析】由已知可得xo5 iXo4i0, /. o5040 ,该方程组无解.故选D. -xo-lO 【第5题解析】由题意ABOB-OA, .AB对应的复数为l 3il i 2i,二|届| 2.故选B, 【第 6 题解析】,,zWi2_4hi，1 1冒i| ../. Z |昌.故选 A. 【第7题解析】以对应的复数为一 1i,无对应的复数为32i, BDBABC., .BD对应的复数为一 li32i23i.「.BQ 的长为寸13.故选 B„ 【第 8 题解析】设 zxyi 了, yWR,则牙.,由|z| 3,得一寸寸9,即 y24, ..y2, 复数z对应的点在第二象限，.♦.y2. ..z\/ 2i.故选A. 【第 9 题解析】1 2i 3i24i3 12i-3-4i -2-2i.周期出现，原式501 X-2-2i2 005i20o4- 1 002-1 002i2 005 1 003-1 002i.故选 C. 1一z1一j 【第10题解析】由正i，得zmi, ...|lz| |li|[l故选C. f2xl3x,[x l9 【第11题解析】由zi，Z2互为共匏复数，得＜解得/所以zi 2xlyi 3 i. 或1，9 1， 由复数的几何意义知zi对应的点在第三象限.故选C. 【第12题解析】根据i的周期性，当n4kkN时,R〃i4*「M1 12,当〃4上1 妃N时，