选修2-3分布列【高考复习】

五、离散型随机变量的分布列及其数字特征（学习提纲） （一）离散型随机变量的分布列 1. 什么叫随机变量什么叫离散型随机变量（参见课本第40页） 2. 什么是离散型随机变量的分布列（第41页） 3. 离散型随机变量的分布列有何性质（第42页） ①Pi 2 0,， 1,2,,3,,〃；②〃1 〃2 . 〃〃 1 4. 如何求离散型随机变量的分布列参考42页例2,做44页练习A的2-4,练习B的1-2. （二）常用的特殊分布列 1. 两点分布 什么是两点分布两点分布也角0T分布分布列为 X 1 0 其中qlp P P q 2. 超几何分布第45页 一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（nWN）, 这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m的概率为 厂 m n-m P（X m） M（0m/,/jn 和 m 中较小的一个。 练习45页，例1、例2. 课后练习46页练习A, B,习题Al-4, B1-2. 3. 二项分布若将事件A发生的次数设为X,事件A不发生的概率为ql-p,那么在n次 独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是 R （X 幻C*qZ, k 0,1,2,〃 列出课本中的表格。 3.几何分布 例某人射击一次命中目标的概率为0.6,若此人第一次命中的射击次数为X。求X的分 布列 几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所做试验的次数X也是一个取值为 正整数的离散型随机变量，成为几何分布。 三 随机变量的数字特征 1. 1离散型随机变量的数学期望 2期望的意义和性质 2. 离散型随机变量的方差 1 方差的定义标准方差 2 方差的意义以及性质 3.常用分布列的期望与方差。 名 称 0--1分布 超几何分布 二项分布 几何分布 定 义 分 布 列 期 望 方 差 练习与应用 1. 设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布的一组是 人，， B 0,0,1,0 CD p, 1-p p cR 2. 若 35,0.1,那么 2 3. 若户g 工2 ]_，Pg 2 石1 一Z,其中天 了2,贝 0-1 X2 4. 如果g是离散型随机变量，〃 3 2,则E〃Dr/ 5. 设随机变量 3/,p,且旧音1.6, 1.28,则11,p 6. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6,现在共有4颗子弹，命中 后尚余子弹数目S的期望是 7. 设一次试验成功的概率为p,进行了 100次独立重复试验，当时，成功次数的 标准差最大，最大值为 8. 袋中有5只乒乓球，球上分别写有-2, -1, 0, 1, 2,从袋中任意取出2只，若以表 示取到球中的最大号码.1写出的分布列2写出〃广的分布列 3求Eg,Dg,E,D,E4g 3,D4 3 9. 一名学生骑自行车上学，从他家到学校途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红 灯的事件是相互独立的，并且概率都是1/3, 1 设为这名学生在途中遇到红灯次数，求的分布列. 2 设〃为这名学生在首次停车前经过的路口数，求〃的分布列. 3 求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 10. 袋中装着标有数学1, 2, 3, 4, 5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球 上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的 最大数字，求 1 取出的3个小球上的数字互不相同的概率； 2 随机变量的概率分布和数学期望； 3 计分介于20分到40分之间的概率.