陈真三角形内角和定理教学设计

第七章平行线的证明 5.三角形内角和定理 （第1课时） 安徽省宿州市第九中学陈真 一、学生知识状况分析 学生技能基础学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定 理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内 容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础 上展开的，因此，学生具有良好的基础。 活动经验基础本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究 与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验. 二、教学任务分析 上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线 相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了 一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排三角形内角和定理的证明 旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相 关问题。 本节课的教学目标是 1. 三角形内角和定理的证明及简单应用。 2. 经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。 3. 用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力，积累解决几何问 题的经验，提升解决问题的能力。 三、教学过程分析 本节课的设计分为四个环节情境引入一一探索新知一一反馈练习一 一课堂小结 第一环节情境引入 将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角 呢 活动目的 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己 的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶， 使学生逐步过渡到严格的证明. 教学效果 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法 可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节探索新知 活动内容 ① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理. ② 看哪个同学想的方法最多（预展两种） ..DE〃BC .*.ZDABZB, ZEACZC （两直线平行，内错角相等） ZDABZBACZEAC180 /.ZBACZBZC180 （等量代换） 方法二作BC的延长线CD,过点C作射线CE〃BA. ..CE〃BA .*.ZBZECD （两直线平行，同位角相等） ZAZACE （两直线平行，内错角相等） ZBCAZACEZECD180 /.ZAZBZACB180 （等量代换） 活动目的 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几 何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公 理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造 条件，以达到证明的目的. 第三环节反馈练习 2. 女口图，在△ABC 中，NB40 NC 60 , AD是 AAB C的角平分线，求NADB的度数。 活动目的 通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概 念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺 补漏. 教学效果 学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决 与三角形内角和定理相关的问题。 第四环节课堂小结 活动内容 ① 证明三角形内角和定理有哪几种方法 ② 辅助线的作法技巧. ③ 三角形内角和定理的简单应用. 活动目的 复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度. 教学效果 学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能 熟练运用三角形内角和定理进行相关证明. 四、教学反思 三角形内角和定理是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能 与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生 有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点 1 通过剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发， 逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。 2 充分展示学生的个性，体现“学生是学习的主人”这一主题。 3 添加辅助线是教学中的一个难点，如何添加辅助线则应允许学生展开 思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。 课后练习 1、基础练习（课本第85页做一做） 在一个三角形中，Zl140度，Z325度，求匕2的度数。 2、判断题 （1）大三角形的内角和大于180度。（） （2）三角形的内角和可能是180度。（） （3）一个三角形中最多只能有一个直角。（） （4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（） 3、综合应用 （1）等边三角形的内角分别是多少 （2）在直角三角形中，一个锐角是40度，求另外一个角 4、拓展提升。 根据三角形内角和是180 ,你能求出下面正六边形的内角和吗