非线性方程实验举例及程序

实验三非线性方程求根 实验目的与要求理解并掌握二分法、不动点迭代、牛顿切线法及弦截法解非线性方程求根 的原理，掌握相应的算法原理，通过计算机解决实验问题 例1用“二分法”求方程x 0.5sinx l的近似根误差小于KT o 问题分析 容易知道该方程在［1,2］内有且仅有一个实数根，现运用“二分法”来求解。 matlab运行及结果显示 finlinex・0.5*sinx・T; al; b2; dlt1.0e-5; kl; while absb-adlt cab/2; iffc0 break; elseif fc*fb0 ac; else bc; end fprintf*k d,x .5f\n ,k,c; kkl; end kl,x1.50000 k2,x1.25000 k3,xL37500 k4,x1.43750 k5,x1.46875 k6,xl.48438 k7,x1.49219 k8,x1.49609 k9,x1.49805 k10,x1.49902 kll,x1.49854 k12,x1.49878 k13,xL49866 k14,x1.49872 k15,x1.49869 k16,x1.49870 k17,x1.49870 练习用“二分法求方程亍2 0的近似根误差小于1。7 finlinexA2-2; a0; b2; dlt1.0e-4; kl; while absb-adlt cab/2; iffcO break; elseif fc*fbvO ac; else bc; end fprintf,kd,x.4f\n\k,c; kkl; end kl,x1.0000 k2,x1.5000 k3,x1.2500 k4,xl.3750 k5,xl.4375 k6,xl.4063 k7,xl.4219 k8,x1.4141 k9,x1.4180 k10,x1.4160 kll,x1.4150 k12,x1.4146 k13,xl.4143 k14,x1.4142 k15,x1.4142 例2用“不动点迭代法”求方程x-e- 0的近似根误差小于IO。 问题分析 容易知道该方程在［0,1］内有且仅有一个实数根，现运用“不动点迭代法”来求解。 初始值气0.5,相对误差容限 10一8,程序如下 运行及结果显示 eps10A-8;dxl;x00.5;k0; whiledxeps kkl; xexp-x0; dxabsx-xO/labsx; xOx; end 29 0.5671 练习用“不动点迭代法”求方程x 0.5sinx l的近似根误差小于IO。 问题分析 容易知道该方程在［1,2］内有且仅有一个实数根，现运用“不动点迭代法来求解。 运行及结果显示 eps10A-5;dxl;x00.5;k0; whiledxeps kkl; x0.5*sinx0l; dxabsx-x0/ labsx; x0x; end 1.4987 finline,0.5*smxl,; dfinline,0.5*cosx*; al; b2; dlt1.0e-5; [x,y]fminbnd-absdfx,l2; i-y; xOx; xlfxO; kl; while absxl-xOl-l*dlt kkl; x2fxl; xOxl; xlx2; fprintf*kd x.5f\n\k,xl; end 例3用“切线法”求方程x 0.5sinx l的近似根误差小于KT。 问题分析 容易知道该方程在内有且仅有一个实数根，现运用“切线法”来求解。 运行及结果显示 finlinex・0.5*sinx・T; dfinline,l-0.5*cosx*; d2finline 0.5*sinx; al; b2; dlt1.0e-5; iffa*d2fa0 x0a; else x0b; end mminabsdfa,absdfb; k0; while absfxOm*dlt kkl; xlx0-fx0/dfx0; x0xl; fprintf*kd x.5f\n,k,x0; end kl xl.54858 k2 xl.49933 k3 x1.49870 任务 L求方程f（x） ” X 1 0在X 1.5附近的根（精度乂10一8）,取吒1,叼2 2.求方程x e在x 0.5附近的根（精度 xl0 8）,取X。1,叼2