陕西省西工大附中高三第八次适应性训练题(理数)

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第八次适应性训练 数学（理科） 第I卷选择题（共50分） 一、选择题（5X1050分） 1. 已知全集U {1,2,3,4,5,6}, M （2,3,5）, N {4,5}则集合（1,6）（） A. MpN B. McN C. Cu（MpN） D. Cu（McN） 2. 函数的定义域为（） A. [1,2）d（2，E B. （l,2）u（2,q） C. [-1,2）u（2,-h） D. （-1,“o） 3. 条件 |xl| ＞ 2,条件qx22,则-ip 是-10 的（） A.充分非必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D,既不充分也不必要的条件 4. 函数y x3-1的图像关于x轴对称的图像大致是（） tan 1000tan 1010 宇 A/r 1 tan 1000 tan 1010。 6. 若函数y（x）在R 上可导，且/（x） x2 2/,（2）xm,（me7）,贝O （） A- /（0）＜/（5） B. /（0） /（5）C. /（0）＞/（5）D.无法确定 7. 如图，在平行四边形中，2|4矿|3）|2-4 0,乙43） 90，沿3。折成直二面角 A-BD-C，贝ij三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（） A. 16 JiB. 8 兀C. 4 兀 D. 2 Ji、 8. 已知等差数列｛｝的公差d 0,若％24, 1， 则该数列的前n项和S〃的最大值为（） A. 50 B. 45C. 40 D. 35第7题图 22 9. 已知双曲线---p- l,（0,/0）的左右焦点是RE，设P是双曲线右支上一点, E 在时上的投影的大小恰好为|，且它们的夹角为亲，则双曲线的离心率e为（） D. 721 72 1 2 4x 3y-250 10. 己知0为直角坐标系原点,P,Q坐标均满足不等式组\x-2y 2Q ，则使cosZPOQ x 120 取最小值时的ZPOQ的大小为（） 71- 谷兀 A. B.兀 C.D. 24 二、填空题（5X525分） 11. 定义某种新运算。s a力的运算原理如 右边流程图所示，则54304. 12. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上， 若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人 不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字 作答） 13. j o 1-小_（尤_1） dx 14. 1 观察下列式子 13 111511117 7 』TT 』7T 7 ，..， 222223232232424 式子可以猜想ii44-At 22324220II2 15.选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A 坐标系与参数方程选做题在直角坐标系xoy中，以原点为极点，工轴非负半轴为极 x x, 轴建立极坐标系，已知圆C与直线/的方程分别为p 2sin。, *t为参数。 、v \j2t 若圆C被直线/平分，则实数吒的值为 o B 不等式选做题若关于x的不等式|x-m| 2成立的充分不 必要条件是2x3,则实数m的取值范围是___o 滨 0 几何证明选讲如图，割线PBC经过圆心0, OB PB 1, OB绕点0逆时针旋转120。到OD ,连PD交圆0于点E,则o ｝b p 三、解答题 16 .本题满分12分设函数fx a b ,其中向量q 2cosx,1, I 求函数f x的最小正周期和在[0,上的单调递增区间. JT II 当xc 0,时，-4/4恒成立，求实数m的取值范围. 17. 本题满分12分一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数 /；x log2p Jr1,为x ]2 , f L_L ,x sinx , f5x cosx, f6x 2 I 现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得的新函数是奇 函数的概率； ,n 2,neM. -1-2* II 现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停 止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望. 本小题满分12分已知数列｛｝满足 I试判断数列 -lH t是否为等比数列，并说明理由; II设cqsin2〃,数列｛c.｝的前〃项和为十. 2 求证对任意的ne N,T □ 3 19 .本题满分12分已知四棱锥 P ABCD 的直观图和三视图如右图所示， E是PB 的中点. I 若F 是BC 上任一点， 求证AE1PF ； II 设AC, BD交于点。， 求直线8。与平面AEC 所成角的正弦值. 主视图 左视图“ 20.本题满分13分已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，直 3 线y -x与椭圆C在第一象限内的交点是M ,点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右焦 9 点椭圆C另一个焦点是且 I求椭圆。的方程; II直线Z过点-1,0，且与椭圆C交于P,Q两点，求 MPQ的内切圆面积的最大值 21.本题满分14分已知函数/x alnx-破一 3。eR,。夭0. I 求函数/J的单调区间； II 若函数y fx的图像在点2,y2处的切线的倾斜角为S，问m在什么范围 取值时，对于任意的re［l,2］,函数gx x3x2号 y‘x在区间［，，3］上总存在极 值 III 当a 2时，设函数机x p-2x-安兰-3,若在区间［l,e］上至少存在一个吒， 使得/ 吒成立，试求实数P的取值范围.