静安区高三一模数学文附带答案

上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测 数学（文）试题 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3. x ］ 2. 不等式0的解集为. X 1 3. 掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7 的概率为. 4. 在△ ABC中，a b、。分别为角A、B、。所对的三边长，若 （a2 c2 b2）tanB Jiac,则角 B 的大小为. 5. 已知向量。（，）、向量b （-V3,-l）,贝J 2a -V3Z| . i 71 6. 若二项式（x2-）9的展开式中，次的系数为，则常数的值为. ax2 \ax-a2 0, 7. 若。0,则关于工的不等式组｛ 9\ 的解集为. ax 2a 0 8. 已知正三棱锥的底面边长为2cm,高为1cm,则该三棱锥的侧面积为 cm2. 9. 已知圆锥的体积为12无品，底面积为9〃ci『，则该圆锥的母线长为 cm. 10. 有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一 列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种. （结果用数值表示） ex ex1 1 11. 函数/（）,在闭区间［,一］上的最小值为 e，2 2 z2 12. 已知正数X, y, z满足3x 2y- z 0 ,则一的最小值为. ◎ 13. 已知函数/（x）|x l||x-|的图像关于直线x l对称，则a的值是. 14 .方程|x2 - 2x - 3| 2x 有3个或者3个以上解，则常数左的取值范围 是. 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 15.对于闭区间伙,2］（常数k2 ）上的二次函数f⑴亍一1,下列说法正确的是（） A. 它一定是偶函数 B. 它一定是非奇非偶函数 C. 只有一个人值使它为偶函数 D. 只有当它为偶函数时，有最大值 16.若空间有四个点，则这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上” 的（） A.充要条件B.既非充分条件又非必要条件 C.必要而非充分条件D.充分而非必要条件 17,等比数列｛排的首项ai 1,前项和为S”，若戋7,则limS“等于（） S3 8 ]2 A. B. 1C. - D.不存在 2 3 18,在棱长为1的正方体ABCD-中，E为棱8C的 中点，F为棱DD,的中点.则异面直线EF与BQ所成角的 余弦值是（） A.巫 B. XI C.巫 D.巫 3 346 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 已知2 ai, b i （其中a,b e R ）是实系数一元二次方程2 pxq 0的两个根. 1 求a , b , p , q 的值; （2）计算 a bi p qi 20. （本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分. 我们知道，当两个矩阵P、。的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相 减，所得到的矩阵称为矩阵P与。的差，记作P-Q. 已知矩阵尸 cosA sin A 、16tanB cosA cosj，。 1 * sin A、 -sin A J ，满足 17 13 P-Q M .求下列三角比的值 1 sin A , cos A ； 2 sin A - B. 21. （本题满分15分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分. 某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投 资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金 0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地 铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元, 以后每年增长20,到第20年后不再增长. （1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金 （2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁 支付多少元费用（精确到元，1亿lxl08） 22. 本题满分16分本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分. 已知。0且0知，数列｛｝是首项与公比均为a的等比数列，数列｛如｝满足 bn an - IgA,, nwN* . 1 若a 2,求数列｛々｝的前项和S； 2 若对于nN*，总有bn bnx ,求。的取值范围. 23. 本题满分18分本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分. 已知函数fx一亍 4/ 5. 1 画出函数j /x在闭区间［-5,5］上的大致图像； 2 解关于x的不等式/x 7; 当 4-2V2 Zr 4 22 时，证明fxkx 4k 7 对 xeR 恒成立. 参考答案与评分标准 1. 250兀； 2. x| 尤 V 1 或尤〉1 ； 3. 1 4. 60或 120； 5. 27 ； 6. 2 7. （6Z,6Z）; 8. 2a/3 ; 9. 5 10. 864； 11. 1-e\ 12. 24 13. 3； 14. [2,3] 1518 CDCB 19. （1） b 2, a -1； p 4, g 5.（每一个值 2 分） 8分 1 21 _ （1 2，）（4 5，）_ 14 3i 4 5, 16 25 41 . 20. （1） P_Q cos Asin A-1 J6tanB-12 cosA-sin A、 cosA sin A 4 109 cosAsin A-1 , 169 4』17 cosA sinA , 13 cosA-sin A -a1. 16tanB 12. 由①②解得＜ 45 sin A , 13 , 12 cosA . 13 x 12 sin A , 13 45 cosA . 13 sin A